Начало современной математики

Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614 г. логарифмов Дж. Непером. К концу 17 в. окончательно сложилось понимание логарифмов как показателей степени с любым положительным числом, отличным от единицы, в качестве основания. С начала 16 в. более широко стали употребляться иррациональные числа. Б. Паскаль (1623 – 1662) и И. Барроу (1630 – 1677), учитель И. Ньютона в Кембриджском университете, утверждали, что такое число, как корень из двух, можно трактовать лишь как геометрическую величину. Однако в те же годы Р. Декарт (1596 – 1650) и Дж. Валлис (1616 – 1703) считали, что иррациональные числа допустимы и сами по себе, без ссылок на геометрию. В 16 в. продолжались споры по поводу законности введения отрицательных чисел. Еще менее приемлемыми считались возникавшие при решении квадратных уравнений комплексные числа, такие как названные Декартом "мнимыми". Эти числа были под подозрением даже в 18 в., хотя Л.Эйлер (1707 – 1783) с успехом пользовался ими. Комплексные числа окончательно признали только в начале 19 в., когда математики освоились с их геометрическим представлением.