4.3. Формули зведення

4.6. Формули половинного аргумента

4.7. Формули зниження ступеня

4.8. Формули перетворення суми на добуток

4.9. Формули перетворення добутку на суму

4.10. Співвідношення між оберненими тригонометричними функціями

4.11. Найпростіші тригонометричні рівняння

4.11.1. Рівняння вигляду

При розв’язків немає, при маємо розв’язок .

Частинні випадки:

• якщо , то , тоді ;

• якщо , то , тоді ;

• якщо , то , тоді .

4.11.2. Рівняння вигляду

При розв’язків немає, при .

Частинні випадки:

• якщо , то , тоді ;

• якщо , то , тоді ;

• якщо , то , тоді .

4.11.3. Рівняння вигляду

.

4.11.4. Рівняння вигляду

.

4.12. Найпростіші тригонометричні нерівності

4.13. Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів

5. Планіметрія

5.1. Трикутники

Позначення: а, b, c – сторони трикутника, , , , – кути, протилежні до цих сторін відповідно, – півпериметр, R i r – радіус описаного та вписаного кіл відповідно, , , – висоти, проведені до сторін а, b, c; і – відповідно бісектриса і медіана, проведені до сторони а.

5.1.1. Основні співвідношення між елементами трикутника

1. (с – найбільша із сторін).

2. (радіан), , ,

.

3. Теорема синусів .

4. Теорема косинусів .

5. .

6. .

7. .

5.1.2. Формули для обчислення площі трикутників

5.1.3. Правильний трикутник

5.1.4. Прямокутний трикутник

5.2. Чотирикутники

5.2.1. Довільний опуклий чотирикутник

Позначення: і – діагоналі, – кут між діагоналями, а, b – суміжні сторони, – кут між сторонами а і b, – висота, опущена на сторону а, S – площа. .

5.2.2. Квадрат .

5.2.3. Прямокутник .

5.2.4. Ромб .

5.2.5. Паралелограм .

5.2.6. Трапеція , де а, b – основи, h – висота, l – середня лінія.

5.2.7. Вписані та описані чотирикутники

В чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні, виконується рівність . З усіх паралелограмів лише в ромб (зокрема, в квадрат) можна вписати коло.

Навколо чотирикутника можна описати коло тоді і лише тоді, коли суми протилежних кутів рівні, тобто має місце рівність . З усіх паралелограмів лише навколо прямокутника (зокрема, квадрата) можна описати коло. Навколо трапеції можна описати коло за умови, що вона рівнобічна. Для вписаного чотирикутника справедливі формули: .

5.3.1. Багатокутники

Багатокутник вважається опуклим, якщо при продовженні будь-якої його сторони увесь багатокутник буде лежати по один бік від цієї прямої. Діагональ багатокутника – це відрізок, що сполучає дві несусідні вершини. Сума внутрішніх кутів опуклого п-кутника дорівнює , де – величина прямого кута. Число діагоналей опуклого п-кутника дорівнює .

5.3.2. Правильні багатокутники

Позначення: – сторона, – радіус описаного кола, – радіус вписаного кола, S – площа. Багатокутник вважається правильним, якщо всі його сторони і внутрішні кути рівні між собою. Для правильного багатокутника мають місце формули:

5.3. Коло та круг

Позначення: – радіус, – довжина кола, S – площа круга, – довжина дуги, а – хорда, що стягує дугу, – центральний кут в радіанах, що спирається на цю хорду, – градусна міра центрального кута.

6. Стереометрія

6.1. Призма

Позначення: – бічне ребро, Р – периметр основи, S – площа основи, H – висота, Р_пер – периметр перпндикулярного перерізу, S_біч – площа бічної поверхні, V – об’єм, S_пов – площа повної поверхні призми. У прямої призми .

6.2. Прямокутний паралелепіпед

Позначення: a, b, c – виміри, d – діагональ, V – об’єм, S – площа повної поверхні.

Куб – прямокутний паралелепіпед з рівними вимірами (a=b=c), у якого всі грані – рівні квадрати. Для куба справедливі формули:

6.3.1. Піраміда

Позначення: – апофема, Р – периметр основи, S – площа основи, H – висота, S _осн – площа основи, S_біч – площа бічної поверхні, V – об’єм, S_пов – площа повної поверхні піраміди.

6.3.2. Зрізана піраміда

Позначення: – апофема, Р₁, Р₂ – периметри основ, S₁, S ₂ – площі основ, H – висота, V – об’єм, S_пов – площа бічної поверхні зрізаної піраміди.

6.4. Фігури обертання

6.4.1. Циліндр

Позначення: – радіус основи, H – висота, S_біч – площа бічної поверхні, S_пов – площа повної поверхні, V – об’єм циліндра.

6.4.2. Конус

Позначення: – радіус основи, – твірна конуса, H – висота, S_біч – площа бічної поверхні, S_пов – площа повної поверхні, V – об’єм конуса.

6.4.3. Зрізаний конус

Позначення: – радіуси верхньої та нижньої основ, – твірна конуса, S_біч – площа бічної поверхні, V – об’єм конуса.

6.4.2. Куля. Сфера

Об’єм кулі . Площа сфери . Об’єм кульового сектора . Площа повної поверхні кульового сектора . Об’єм кульового сегмента . Площа сегментної поверхні .