Частные случаи интегралов по фигуре (кратных интегралов) Определенный интеграл

Пусть Ф – отрезок [a; b] координатной оси Ох. Мерой μ отрезка [a; b] является его длина, μ = |[a; b]| = b – a. Обозначим также Δμ_i = Δx_i и λ = max{Δx_i}, i = 1, 2, …, n. Тогда интегральная сумма (1) для функции f(P) = f(x) примет вид

S_n = =

и ее предел, если он существует, называется определенным интегралом (однократным интегралом) и обозначается

= =

где Ф = [a; b] – отрезок интегрирования;

x – переменная интегрирования;

a и b – соответственно нижний и верхний пределы интегрирования.