Точечные оценки параметров генеральной совокупности

Пусть выборка объема n представлена в виде вариационного ряда. Назовем выборочной средней величину

Величина — называется относительной частотой значения признака x_i . Естественно считать величину выборочной оценкой параметра Mξ . Выборочная оценка параметра, представляющая собой число, называется точечной оценкой.

Выборочную дисперсию

.

можно считать точечной оценкой дисперсии Dξ генеральной совокупности.

Приведем еще один пример точечной оценки. Пусть каждый объект генеральной совокупности характеризуется двумя количественными признаками х и у. Например, в различных районах города измеряется концентрация вредных веществ в воздухе и фиксируется количество легочных заболеваний граждан в месяц. Или через равные промежутки времени сопоставляются доходность акций конкретной корпорации с каким-либо индексом, характеризующим среднюю доходность всего рынка акций. В этом случае генеральная совокупность представляет собой двумерную случайную величину (ξ,η). Эта случайная величина принимает значения (х,у) на множестве объектов генеральной совокупности. Не зная закона совместного распределения случайных величин ξ и η, нельзя говорить о наличии или тесноте корреляционной связи между ними, однако некоторые выводы можно сделать, используя выборочный метод.

Выборку объема n в этом случае представим в виде таблицы, где отобранный объект (i, j) представлен парой чисел (х_i,у_j), i =1,2, ..., m; j =1,2, ..., n.

yj xi	y1	y2	…	yn
x1	n11	n12	…	n1n
x2	n21	n22	…	n2n
…	…	…	…	…
xm	nm1	nm2	…	nmn

Выборочный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

где ,

Выборочный коэффициент корреляции r_xy можно рассматривать как точечную оценку коэффициента корреляции ρ_ξη, характеризующего генеральную совокупность.