Гомоморфизмы алгебр

def. Пусть и – однотипные алгебры, - главная операция алгебры , а – соответствующая ей главная операция алгебры , (т.е. и имеют одинаковые ранги).

, где n – ранг операции

( ) – тип алгебры

( ) – тип алгебры

def. Отображение h основного множества А в основное множество В, сохраняет главную операцию алгебры , если для ( )

, где n – ранг операции . ( )

def. Гомоморфизмом алгебры в (на) однотипную алгебру называют такое отображение h множества в (на) множество , которое сохраняет все главные операции алгебры , т.е. для любой операции алгебры выполняется условие ( ).

def. Гомоморфизм алгебры на алгебру называется эпиморфизмом.

def. Гомоморфизм h алгебры на алгебру называют изоморфизмом, если h есть инъективное отображение множества на множество . При этом пишут .

def. Гомоморфизм h алгебры в алгебру , называется мономорфизмом, если h является инъективным отображением множества в множество .

def. Гомоморфизм алгебры в себя, называется эндоморфизмом.

def. Изоморфизм алгебры на себя, называется автоморфизмом.

Пример 1. Дано отображение

h: .

Выяснить, является ли h гомоморфизмом. Если да, то какой это частный случай?

Решение:

Пример 2. Дано отображение

, .