Группы, кольца, поля

реферат

2. ГРУППЫ

Группа G = (M,*) это такая пара из множества M и бинарной операции * на этом множестве, что выполняются следующие свойства (аксиомы группы):

G1:(x*y)*z=x*(y*z) (ассоциативность);

G2: (аксиома единицы) существует единственный единичный элемент e такой, что для любого x выполняется e*x=x*e=x;

G3: для любого элемента x существует ровно один обратный элемент, т.е. такой элемент y, для которого y*x=x*y=e (обратный элемент обозначается ).

Группы с добавленным свойством коммутативности операции a*b=b*a называются коммутативными или абелевыми (по имени норвежского математика Абеля, который их изучал). При использовании мультипликативной записи x*y или xy единичный элемент группы традиционно называется единицей и обозначается e или 1. При аддитивной записи единичный элемент называется нулем и обозначается 0. Вместо термина обратный при аддитивной записи используется термин противоположный. Противоположный к элементу y обозначается ?y. Аддитивная запись обычно (но далеко не всегда) используется для обозначения коммутативных операций. Группа называется конечной, если в ней (а точнее во множестве M) конечное число элементов, которое называется порядком группы.

Делись добром ;)