Двойные интегралы

контрольная работа

1.4.2 Случай криволинейной области

Теорема. Пусть функция определена в области , где и - непрерывные функции, для . Пусть также существует двойной интеграл и для каждого из отрезка существует определенный интеграл

.

Тогда существует повторный интеграл

и справедливо равенство

.

Замечание. Если в теореме поменять ролями и , то теорема будет утверждать существование повторного интеграла

и равенства

.

Пример. Вычислить интеграл по области .

Решение. Область представляет собой треугольник, ограниченный осями координат и прямой . Следовательно, .

.

Делись добром ;)