1. МАТРИЦЫ

1.1 Понятие матрицы. Типы матриц

Матрица (от латинского matrix - матка, начало, источник) - прямоугольная таблица, образованная из элементов некоторого множества и состоящая из строк и столбцов:

или

Такая матрица называется прямоугольной матрицей размера или с элементами (элемент расположен в i-й строке и в j-м столбце). При матрицу называют квадратной,а число n - ее порядком.

Матрицы и считаются равными, если они одинакового размра (число строк и число столбцов матрицы A соответственно равны числам строк и числам столбцов матрицы B) и элементы, стоящие ви на одинаковых местах, равны между собой: Сокращенно матрица обозначается (). Квадратная матрица в сокращенной записи иногда обозначается Элементы образуют главную диагональ, а элементы дают побочную диагональ.

Матрица, состоящая из одной строки, называется строкой (или вектор-строкой), а состоящая из одного столбца- столбцом (или вектор-столбцом ).

Матрица,получающаяся из матрицы A заменой строк столбцами, называется транспонированной матрицей по отношению к A и обоначается (иногда ).

Наиболее часто рассматриваются матрицы, элементами которых являются числа - действительные или комплексные или элементы некоторого поля K. Соответственно матрицы называются действительными, комплексными или матрицами над полем K. Если А - комплексная матрица, то матрица, получающаяся из А заменой ее элементов комплексно сопряженными, называется комплексно сопряженной с A и обозначается . Если же элементы транспонированной матрицы заменяют на комплексно сопряженные им числа, то получают матрицу , которая назвается сопряженной или эмиртово-сопряженной с A: .