Дискретна математика для програмістів

лекция

1.2 Поняття множини

Для наших цілей достатньо буде викладення основ так званої інтуїтивної або наївної теорії множин, яка в головних своїх положеннях зберігає ідеї та результати засновника теорії Г. Кантора.

В інтуїтивній теорії множин поняття "множина" належить до первинних невизначальних понять, тобто воно не може бути означено через інші більш прості терміни або обєкти, а пояснюється на прикладах, апелюючи до нашої уяви та інтуіції. Такими поняттями в математиці є також поняття "число", "пряма", "точка", "площина" тощо.

Канторівський вираз: "Множина - це зібрання в єдине ціле визначених обєктів, які чітко розрізняються нашою інтуіцією або нашою думкою" - безумовно не може вважатися строгим математичним означенням, а є скоріше поясненням поняття множини, яке заміняє термін "множина" на термін "зібрання". Іншими синонімами основного слова "множина" є "сукупність", "набір", "колекція", "обєднання" тощо.

Прикладами множин можуть служити: множина десяткових цифр, множина літер українського алфавіту, множина мешканців Одеси, множина парних чисел, множина розвязків деякого рівняння та ін.

Визначення. Множиною називається сукупність визначених обєктів, різних між собою, обєднаних за певною ознакою чи властивістю.

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад, N - множина натуральних чисел, Z - множина цілих чисел, Q - множина раціональних чисел, R - множина дійсних чисел, C - множина комплексних чисел тощо.

Визначення. Якщо один з обєктів множини , то говорять, що _ елемент множини , або належить .

Елементи множин позначатимемо малими літерами латинського алфавіту. Той факт, що обєкт a є елементом множини M записується так: aM (читається: "a належить M" або "a є елемент M"). Для того, щоб підкреслити, що деякий елемент a не належить множині M, вживають позначення aM.

Запис a, b, c,...M використовують для скорочення запису aM, bM, cM,....

Делись добром ;)