Додаткові умови збіжності числових рядів

курсовая работа

ВИСНОВКИ

Дана курсова робота присвячена питанню числових рядів та додатковим ознакам збіжності числових рядів: ознака Куммера, ознака Раабе, ознака Бертрана, ознака Гаусса та ознака Діріхле.

Широка, практична і неодноразово застосовувалася в ході курсу математичного аналізу - ознака збіжності Даламбера є недостатньо чутливою. Вона, взята у своїй неграничні формі, в принципі не здатна виявляти збіжність ряду , якщо . Перехід до неграничної форми цієї ознаки незначно підвищує її чутливість. Дуже чутлива ознака Маклорена-Коші виявляється, навпаки, недостатньо практичною.

Порівнюючи ознаки Даламбера та ознаку Раабе, можна побачити, що остання є більш чутливою ознакою.

Нам відомі ряди ,що дуже повільно збігаються, а також і вельми повільно розбіжні. Природно було спробувати побудувати ознаки збіжності рядів, засновані на порівнянні їх членів з членами цих «мляво розвиваючихся» рядів. Така конструкція була запропонована Куммером.

Чутливішою, ніж ознака Куммера, а значить практичнішою у застосуванні є ознака збіжності Бертрана.

Більш чутливою, ніж ознака збіжності Раабе, і більш практичною, ніж ознака збіжності Бертрана, є ознака збіжності Гаусса.

Для знакозмінних рядів досить широко застосовується та є чутливою - ознака збіжності Діріхле.

В даній роботі було розглянуто: загальні поняття та основним властивості числових рядів, було введено означення числової послідовності, знакозмінного ряду, часткової суми, збіжного і розбіжного числового ряду, наведені теореми з доведенням та деякі з ознак проілюстровані прикладами застосування на практиці.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Методичні матеріали щодо кредитно-модульної системи організації навчального процесу з математичного аналізу для студентів ІІ курсу фізико-математичного факультету (апробація)/Уклад.:Мартиненко О. В., Чкана Я. О. - Вид. центр СумДПУ, 2008. - 76 с.

2. Воробьев Н.Н. Теория рядов. 4 изд. перераб. и доп. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. - 1979. - 408 с. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. -- Изд. 6-е, стереотипное. -- М.: Наука, 1966.

3. Ильин В. А. и др. Математический анализ. Продолжения курса/ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Под ред. А. Н. Тихонова. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - 358 с.

4. Математический аналіз в примерах и задачах, ч. 2. Ряды, функции нескольких переменных, кратне и криволинейные интегралы. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. издательское объеденение «Вища школа», 1977. - 672с.

5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Учеб. пособие. В 3 ч. Ч. 3/А. П. Рябушко, В. В. Бархатов, В. В. Державец, И. Е. Юруть; Под общ. ред. А. П. Рябушко.-- М.: «Высшая школа»,1991.--352 с.

6. http://webmath.exponenta.ru/dnu/d/ma/z/211.pdf - числові ряди

7. Никольский С.М. Курс математического анализа: В 2 т. - М.: Наука, 1973. - 431 с.

8. Хинчин А.Я. Краткий курс математического анализа. - М.: ГИТТЛ, 1955. - 627 с.

9. Бари Н.К. Теория рядов. - М.: Учпедгиз, 1935. - 140 с.

10. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенков К.В. Курс математического анализа: В 2 т. - М.: Просвещение, 1972. - Т.2. - 439 с.

11. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. - М.: Просвещение, 1973. - 512 с.

12. Давидов М.О. Курс математичного аналізу: В 3 т. - К.: Вища школа, 1994. - Т.2. - 390 с.

13. Хинчли А.Я. Восем лекцій по математическому анализу. - М.: Наука, 1977. - 279 с.

14. Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. - М.:Физматгиз, 1961. - 436 с.

15. Шиманський І.Є. Математичний аналіз. - К.: Вища школа, 1972. - 632 с.

Делись добром ;)