Дослідження властивостей гіперболічних функцій
6.2 Властивості статечних рівностей
Теорема 11. Статечні ряди
мають той самий радіус збіжності.
Припустимо, що т є натуральне число; розглядатимемо цілі числа у звязку з остачами від ділення їх на це натуральне яке називають модулем. Згідно з теоремою про ділення з остачею кожному числу а відповідатиме певна остача і від ділення а на т: ,...
Операції над множинами, як і операції над числами, мають деякі властивості (табл.1). Останні виражаються сукупністю тотожностей незалежно від конкретних множин, що входять у ці тотожності та є підмножинами деякого універсуму U. Таблиця 1...
Визначення. Відношення на називається рефлексивним, якщо має місце для кожного . Головна діагональ матриці такого відношення містить тільки одиниці. Наприклад, відношення _ рефлексивно. Відношення рефлексивно для всього вмісту пенала...
Властивість 1. З рівності (3) треба, що , тому що . Властивість 2. Рівність (27) треба з рівностей (24) і (25). Властивість 3. Якщо функції й мають на деякому проміжку первісні, то для будь-яких таких, що , функція також має первісну на цьому проміжку...
Про ізоморфні між собою лінійно впорядковані множини ми будемо говорити, що вони мають той самий порядковий тип. Із часів Кантора порядкові типи цілком упорядкованих множин називаються порядковими або ординальними числами (ординалами)...
З визначення інтегралу Стілтьєса безпосередньо випливають такі його властивості: 1. ; 2. ; 3. ; 4. . При цьому у випадках 2, 3, 4 з існування інтегралів у правій частині випливає існування інтеграла у лівій частині. Далі маємо 5. , у припущенні...
Означення 1.1. Нехай на проміжку задана функція . Візьмемо будь-яке додатне число і розглянемо всі пари чисел і , які належать і задовольняють наступну нерівність Точна верхня межа чисел називається модулем неперервності функції...
Теорема 1: Усяка збіжна послідовність має тільки одну межу. Доказ: Припустимо, що послідовність {xn} має дві межі (а ? b) xn > a, отже xn = a + бn, де бn елемент нескінченно малої послідовності; xn > b, отже xn = b + вn...
Перш, ніж розглянути властивості інверсії, установимо одну просту лему, що відіграє істотну роль при вивченні властивостей інверсії. Лема. Нехай інверсія ц переводить крапки А и В відповідно в крапки Аґ і Вґ (передбачається...
1) ; 2) є функція, монотонно зростаюча; 3) є функція неперервна; 4) є функція напівадитивна в тому сенсі, що для будь-яких і , (2) Доведення Властивість 1) випливає з означення модуля неперервності. Властивість 2) випливає з того...
Перед тим, як розглядати теорему Крамера необхідно визначити, що називають визначником. Також навести його властивості, та поняття, які стосуються визначника...
1є. При узагальненій інверсії із центром О и ступенем k внутрішні крапки окружності У(О, ) (окружність інверсії, якщо k позитивно) переходять у зовнішні й навпаки (тому говорять також про дзеркальне відображення щодо окружності)...
Модуль. Властивості модуля Визначення. Модуль числа або абсолютна величина числа дорівнює , якщо більше або дорівнює нулю й дорівнює , якщо менше нуля: З визначення треба, що для будь-якого дійсного числа ,...
З визначення інтеграла Стільєса безпосередньо випливають наступні його властивості: При цьому у випадках з існування інтегралів у правій частині випливає існування інтеграла в лівій частині. Потім маємо у припущенні...
Фрактальні властивості - не примха і не плід дозвільної фантазії математиків. Вивчаючи їх, ми вчимося розрізняти і передбачати важливі особливості навколишніх предметів і явищ, які раніше, якщо і не ігнорувалися повністю...