Похожие главы из других работ:
Вивчення поняття "символ О"
Задача 1. Що невірно в наступних міркуваннях? Оскільки n = O(n) і 2n = O(n) і так далі, те містимо, що ?
Рішення:
Заміна kn на O(n) має на увазі різні Із для різних k; а потрібно, щоб усе О мали загальну константу. У дійсності, у цьому випадку потрібно...
Вивчення поняття "символ О"
Приклад 1. Обчислити при х > 1.
Розкладемо в ряд [6]:
По теоремі (2.1.2)
, тобто .
Приклад 2. Обчислити при +0, , А(х) - східчаста функція: А(х) = 0 при х < 0, А(х) = Аk, k x < k + 1, Аk = а1 + а2 +…+аk , аk = k -1 . Причому .
Скористаємося асимптотичною формулою [4]...
Вивчення систем, еквівалентних системам з відомим типом крапок спокою
Розглянемо вложиму систему
(1)
(b>0 і а-постійні) із загальним рішенням
, якщо з 0;
x=0, y=at+c, якщо з=0, де постійні з, з, зі звязані співвідношенням з (b+c +c) =a, має два центри в крапках і...
Дослідження властивостей гіперболічних функцій
Якщо в деякій проколотій околиці крапки визначені функції такі, що то функції й називають еквівалентними (асимптотичне рівними) при й пишуть при або, коротше, при
Наприклад, при , тому що , а
Відзначимо, що функції й...
Метод гілок та меж для рішення задач цілочисельного програмування
Дана матриця відстаней, представлена в таблиці 1. Необхідно за допомогою алгоритму Літтла вирішити завдання комівояжера.
Табл...
Метод інверсії
Сутність методу інверсії полягає в наступному.
Поряд з даними й шуканими фігурами розглядаємо фігури, інверсні їм або їхнім частинам. Іноді цього виявляється вже досить для знаходження таких звязків між шуканими й даними...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
Пример 1
Из бревна, имеющего радиус R, сделать балку наибольшей прочности.
Решение:
Составляем функцию, выражающую необходимое условие.
В данной задаче высота балки (представляющей собой прямоугольник...
Прямі методи безумовної мінімізації функцій
Якщо функція f(x) на множині U має, крім глобального, локальні мінімуми, відмінні від нього, то мінімізація f(x), як правило, сильно ускладнюється. Зокрема, багато методів пошуку точки мінімуму f(x) пристосовані тільки для функцій...
Прямі методи безумовної мінімізації функцій
Функція f(x), задана на відрізку [a; b], називається опуклою на цьому відрізку, якщо для всіх х, х" [а; b] і для довільного числа [0; 1] виконується нерівність
f [x+ (1- ) x"] f(x) + (1 - ) f(x"). (1)
Перерахуємо основні властивості опуклих функцій.
1...
Рівносильні та рівновеликі багатокутники
...
Рішення лінійних рівнянь першого порядку
Права частина:
Загальне рішення неоднорідної системи можна знайти по формулі:
Де - фср, З - матриця , F (t) - вектор праві частини...
Рішення рівнянь й нерівностей з модулем
Геометричний зміст вираження --- довжина відрізка координатної осі, що зєднує крапки з абсцисами й . Переклад алгебраїчної задачі на геометричну мову часто дозволяє уникнути громіздких викладень.
Приклад Вирішимо рівняння
.
Рішення...
Рішення рівнянь й нерівностей з модулем
Приклад Вирішити рівняння
Рішення. Двічі застосовуючи тотожність , одержимо рівняння
рішенням якого є інтервал .
Відповідь. .
Приклад Вирішити рівняння
Рішення.
Відповідь....
Рішення транспортної задачі лінійного програмування
Зі сказаного в попередньому пункті випливає наступний критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі: якщо для деякого базисного плану перевезень алгебраїчні суми тарифів по циклах для всіх вільних кліток ненегативні...
Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі...