Дослідження систематичного використання історизмів в курсі лекцій з математичного аналізу

курсовая работа

1.2 Математичний аналіз як навчальний предмет

Математичний аналіз -- сукупність розділів математики, що спираються на поняття функції і на ідеї числення нескінченно малих. Важко логічно провести межу між математичним аналізом та іншими розділами математики: за історичною традицією під назвою «математичний аналіз» обєднуються диференціальне та інтегральне числення, основи теорії функцій і диференціальних рівнянь і ряд інших розділів математики, що виникли в систематичній формі в результаті праць математиків 17--18 століття. Природнім продовженням класичного математичного аналіза є функціональний аналіз, в який входять як спеціальні розділи варіаційне числення і теорія інтегральних рівнянь, що виникли раніше загального функціонального аналізу. Як розділ математики, математичний аналіз оформився наприкінці 17 століття, але його апарат постійно вдосконалюється і розвивається.

До кінця XVII ст. склалася ситуація, коли в математиці було накопичено знання про розвязки деяких важливих класів задач (наприклад, задачі про обчислення площ і обємів нестандартних фігур, задача проведення дотичних до кривих), а також зявилися методи розвязання різних часткових випадків. Виявилося, що ці задачі тісно повязані з задачами опису деякого (не обовязково рівномірного) механічного руху, й зокрема обчислення його миттєвих характеристик (швидкості, прискорення в будь-який момент часу), а також знаходження пройденого шляху при русі, що відбувається з заданою змінною швидкістю. Розвязок цих проблем був необхідним для подальшого розвитку фізики, астрономії, техніки. До середини XVII ст. в працях Р. Декарта і П. Ферма було закладено основи аналітичного методу координат (так званої аналітичної геометрії), які дозволили сформулювати різноманітні за своїм походженням геометричні і фізичні задачі загальною мовою чисел і числових залежностей (числових функцій) [9].

Всі ці обставини призвели до того, що наприкінці XVII ст. двом ученим І. Ньютону і Г. Лейбніцу - незалежно один від одного вдалося створити математичний апарат для розвязку вказаних задач. В своїх працях ці вчені зібрали й узагальнили окремі результати попередників починаючи від Архімеда і закінчуючи своїми сучасниками, такими як: Б. Кавальєрі, Б. Паскаль, Д. Грегорі, І. Барроу. Цей апарат і склав основу математичного аналізу - нового розділу математики, який вивчає різні динамічні процеси, тобто взаємозвязки змінних величин, які математики називають функціональними залежностями чи функціями.

Математичний аналіз виконує важливі функції у підготовці майбутніх спеціалістів-математиків, а тому на основі математичного аналізу як науки будується навчальний предмет - математичний аналіз. Математичний аналіз як науку потрібно відрізняти від курсу математичного аналізу, що є навчальним предметом. Для навчального предмету потрібно з великого обсягу історичних відомостей, накопичених і систематизованих наукою, вибрати основні, які можуть сприяти формуванню математичної культури та фахової компетентності спеціаліста, а також допоможуть йому в подальшій професійній діяльності [8].

Метою вивчення навчального предмету є:

- формування в майбутнього вчителя математики теоретичної основи і достатніх практичних вмінь і навичок для викладання математики в загальноосвітній школі;

- засвоєння математичних образів та алгоритмів з метою формування відповідальної особистості, здатної до строгого логічного та аналітичного мислення;

- розвинення інтелекту студентів і формування вмінь аналітичного мислення.

Завдання курсу: розкрити значення математичного аналізу в загальній і професійній освіті; забезпечити ґрунтовне вивчення студентами основ математичного аналізу, розуміння основних ідей; виховувати творчий підхід до розвязання проблем; сформувати вміння і навички самостійного аналізу процесу навчання; виробити у студентів основні практичні вміння (обчислення границь, похідних, інтегралів; дослідження рядів на збіжність; застосування диференціального і інтегрального числення до розвязання задач практичного змісту); виробити навички математичного дослідження, дати необхідну математичну підготовку та знання для вивчення інших дисциплін математичного циклу.

Курс математичного аналізу відноситься до нормативних дисциплін з циклу професійної та практичної підготовки та викладається, орієнтуючись на знання, отримані у процесі вивчення шкільного курсу математики.

Математичний аналіз є теоретичною основою для вивчення курсів «Диференціальні рівняння», «Теорія ймовірності», «Методика навчання математики», «Теоретична фізика», «Теоретична механіка», «Інформатика» тощо.

Під час вивчення математичного аналізу варто зауважити, що сучасний порядок викладання тем математичного аналізу повязаний з вимогами до математичної строгості і відрізняється від того шляху, яким математичний аналіз розвивався історично. Перші теми курсу присвячені дійсним числам, пізніші - теорії границь, і лише потім починається систематичний виклад диференціального та інтегрального числення. Історичний же порядок був якраз оберненим: диференціальне та інтегральне числення зародилося у 18 ст.; теорія границь стала фундаментом для математичного аналізу на початку 19 ст., і тільки у другій половині 19 ст. була створена чітка концепція дійсного числа, яка обґрунтовувала найбільш тонкі положення самої теорії границь.

Знання цього факту допоможе також майбутньому вчителю зрозуміти, чому тема “Границі” є набагато складнішою, ніж тема “Похідна”, а тому вимагає використання всього арсеналу педагогічного інструментарію для її викладання в школі.

На сучасному етапі зміст математичного аналізу як навчального предмету регламентується Галузевим стандартом вищої школи.

Галузевий стандарт вищої освіти, прийнятий у 2002 році, передбачає на вивчення математичного аналізу 702 години. У 2009 році прийнято оновлений у частині розподілу загального навчального часу за циклами підготовки, переліку та обсягу нормативних дисциплін Галузевий стандарт, в якому на вивчення математичного аналізу відведено 648 годин без змін у переліку основних змістових модулів.

Порівнюючи навчальні програми з математичного аналізу різних вузів України (МАУП, ГНПУ ім. Олександра Довженка, СумДУ, КНЕУ) бачимо, що всі вони складені відповідно до Галузевого стандарту вищої школи і, як правило, містять такі змістові модулі:

· Вступ до аналізу

· Числова послідовність та її границя

· Границя і неперервність

· Диференціальне числення функції однієї змінної

· Невизначений інтеграл

· Визначений інтеграл

· Числові ряди

· Функціональні ряди

· Диференціальне числення функції багатьох змінних

· Кратні інтеграли

· Криволінійні та поверхневі інтеграли

· Елементи функціонального аналізу

· Міра та інтеграл Лебега

Математичний аналіз як навчальний предмет викладається не тільки для студентів, які навчаються за напрямом підготовки Математика, а і для студентів інших напрямів підготовки. Звичайно, кількість годин, відведена на вивчення цього курсу для даних напрямів, помітно менша, ніж для математиків (Галузевий стандарт вищої освіти, прийнятий у 2002 році, передбачає на вивчення математичного аналізу 432 години для студентів напряму підготовки Фізика). Також зменшена кількість основних змістових модулів. Загалом, навчальні програми для нематематичних напрямів підготовки включають такі основні змістові модулі:

· Вступ до аналізу

· Числова послідовність

· Границя і неперервність функції

· Диференціальне числення функції однієї змінної

· Інтегральне числення функцій однієї змінної

· Числові ряди

· Функціональні ряди

· Диференціальне числення функцій багатьох змінних

· Інтегральне числення функцій багатьох змінних

· Комплексний аналіз

Зменшення кількості аудиторних годин на вивчення навчального предмету передбачає збільшення самостійної та індивідуальної роботи студентів.

Самостійна робота студентів, підходи до якої потребують докорінних змін, на сучасному етапі повинна стати основою вищої освіти, важливою частиною процесу підготовки фахівців.

Як складне педагогічне явище - це особлива форма навчальної діяльності, спрямована на формування самостійності студентів і засвоєння ними сукупності знань, вмінь, навиків, що здійснюється за умови запровадження відповідної системи організації всіх видів навчальних занять. Мета самостійної роботи студентів двоєдина: формування самостійності як риси особистості і засвоєння знань, умінь, навиків.

Основними функціями самостійної роботи студентів є: пізнавальна, самостійна, прогностична, коригуючи та виховна.

Пізнавальна функція визначається засвоєнням студентом систематизованих знань з дисциплін. Самостійна функція - це формування вмінь і навиків, самостійного їх оновлення і творчого застосування. Прогностична функція є вмінням студента вчасно передбачати й оцінювати як можливий результат, так і саме виконання завдання. Коригуюча функція визначається вмінням вчасно коригувати свою діяльність. Виховна функція - це формування самостійності як риси характеру.

Існують такі види самостійної роботи студентів за цільовим призначенням:

1. Вивчення нового матеріалу: читання та конспектування літературних джерел інформації; перегляд відеозаписів; прослуховування лекцій магнітних записів; інші види занять.

2. Поглиблене вивчення матеріалу: підготовка до контрольних, практичних, лабораторних робіт, колоквіумів, семінарів; виконання типових задач; інші види занять.

3. Вивчення матеріалу з використанням елементів творчості: проведення лабораторних робіт з елементами творчості; розвязання нестандартних задач; виконання розрахунково-графічних робіт і курсових проектів; участь у ділових іграх і в розборі проблемних ситуацій; складання рефератів, доповідей, інформацій з заданої теми; інші види занять [1].

4. Вдосконалення теоретичних знань і практичних навичок в умовах виробництва: навчальні практикуми, робота на філіях кафедр; усі види практик; дипломне проектування; інші види занять.

Самостійна робота студентів з кожної дисципліни навчального плану повинна забезпечити:

1. Системність знань та засобів навчання.

2. Володіння розумовими процесами.

3. Мобільність і критичність мислення.

4. Володіння засобами обробки інформації.

5. Здібність до творчої праці.

Одним із головних аспектів організації самостійної роботи є розробка форм і методів організації контролю за самостійною роботою студентів.

Навчальний матеріал дисципліни, передбачений робочим навчальним планом для засвоєння студентом в процесі самостійної роботи, виноситься на підсумковий контроль поряд з навчальним матеріалом, який опрацьовувався при проведенні аудиторних навчальних занять. Контроль самостійної роботи студентів включає:

1. Відповідь на контрольні або тестові питання.

2. Перевірку конспекту.

3. Перевірку рефератів.

4. Перевірку розвязаних задач.

5. Перевірку розрахунків.

6. Перевірку виконаних графічних вправ і завдань.

7. Перевірку виконаних індивідуальних завдань.

В цілому математичний аналіз як навчальний предмет треба відрізняти від науки, яка називається математичним аналізом. Математичний аналіз як навчальний предмет має чітко сформований науковий апарат, мету, завдання курсу. Математичний аналіз як наука - це весь історичний шлях розвитку даної галузі математики, яка включає в себе всі теоретичні та практичні положення, сформовані науковцями в різні історичні часи. Всі ці відкриття і лягли в основу створення математичного аналізу як окремого навчального предмету.

Делись добром ;)