ВСТУП

Одним з найважливіших питань, що виникають при аксіоматичному побудові науки, є питання про джерела, з яких черпаються її фундаментальні істини - аксіоми й основні поняття. Геометричні аксіоми й основні поняття мають виняткову достовірність. В той час, як в інших областях знань погляди, теорії весь час змінювалися, багато геометричних істин залишалися незмінними. Це ставило геометрію в особливе становище, викликало наполегливу роботу думки з питання про джерела геометричних знань [11,c.112].

Системою аксіом науки називається сукупність тверджень про її основні поняття, прийняті без доказу. Система аксіом даної науки не є однозначною. Наприклад, в системі аксіом евклідової геометрії, сформульованої Гільбертом, аксіому паралельну можна замінити еквівалентним їй пятим постулатом Евкліда, аксіому Дедекинда пропозиціями Архімеда і Кантора.

Як уже відзначалось, вибір системи аксіом, на якій будується геометрія, не є однозначним. Щоб вибрану сукупність аксіом можна було покласти в основу побудови геометрії (або іншої науки) необхідно і достатньо, щоб ця сукупність утворювала систему аксіом, тобто була несуперечливою, незалежною і повною [17,c.134].

Мета дослідження: ознайомитися з основними поняттями та класичними теоремами, вивчити та дослідити систему аксіом геометрії.

Завдання: Відповідно до поставленої мети визначимо наступні завдання.

Обґрунтування даної системи аксіом геометрії.

Довести її несуперечливість, повноту, незалежність кожної аксіоми системи від інших аксіом цієї ж системи.

Предмет дослідження: система аксіом геометрії.

Обєкт дослідження: Основи геометрії як навчальна дисципліна.