Жизнь и деятельность семьи Бернулли

курсовая работа

Числа и многочлены Бернулли

Числа Бернулли - последовательность рациональных чисел B0, B1, B2,… найденная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел:

Для чисел Бернулли существует следующая реккурентная формула:

Первые четырнадцать чисел Бернулли равны:

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

0

0

0

0

0

0

Свойства

· Все числа Бернулли с нечетными номерами, кроме B1, равны нулю, знаки B2n чередуются.

· Числа Бернулли являются значениями при x = 0 многочленов Бернулли ,и равны: Bn = Bn(0).

Коэффициентами разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды часто служат числа Бернулли. Например:

· Экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли:

·

,

·

·

· Эйлер указал на связь между числами Бернулли и значениями дзета-функции Римана ?(s) при четных s = 2m:

Из чего следует

Bn = ? n? (1 ? n) для всех n.

·

Делись добром ;)