Задача о траекториях

курсовая работа

2.1 Задача о траекториях на плоскости в случае декартовых координат

В качестве примера одного из многочисленных геометрических приложений дифференциальных уравнений первого порядка рассмотрим задачу о траекториях на плоскости в случае декартовых координат. Пусть на плоскости xOy дано параметрическое семейство кривых линий, заданное уравнением вида

Ф(x, y, б) = 0. (1)

Требуется найти дифференциальное уравнение первого порядка, для которого данное семейство было бы общим решением.

Рис.1

Кривая (рис.1), пересекающая все кривые L семейства (1) под одним и тем же постоянным углом б, называется изогональной траекторией этого семейства. Углом б между кривыми и L в точке их пересечения называется угол между касательными к ним в этой точке. Если, в частности,

б=,

то изогональная траектория называется ортогональной.

Делись добром ;)