Похожие главы из других работ:
Вивчення систем з постійною парною частиною
...
Властивості простих чисел
Давньогрецьких вчених зацікавило: скільки може бути простих чисел в натуральному ряді? Відповів на це питання Евклід, довівши, що множина простих чисел нескінченна.
Теорема 2.1 (Евкліда). Множина простих чисел нескінченна.
Припустимо...
Дискретна математика для програмістів
Для наших цілей достатньо буде викладення основ так званої інтуїтивної або наївної теорії множин, яка в головних своїх положеннях зберігає ідеї та результати засновника теорії Г. Кантора...
Дискретна математика для програмістів
Розглянемо відображення з множини натуральних чисел N в множину парних натуральних чисел N2, яке кожному натуральному числу ставить у відповідність подвоєне число, тобто бієктивне відображення f (п) = 2п. Тоді можна сказати...
Дискретна математика для програмістів
Множина називається зчисленною, якщо вона рівнопотужна множині натуральних чисел N. Множина зчисленна, якщо існує хоча б одна бієкція цієї множини в множину N. Іншими словами, множина зчисленна...
Дослідження лінійно впорядкованого простору ординальних чисел
Розглянемо цілком упорядковані множини і їхні властивості.
Пропозиція 1.1. Усяка підмножина цілком упорядкованої множини саме є цілком упорядкована множина (очевидно).
Пропозиція 1.2. Якщо f - ізоморфізм цілком упорядкованої множини А в себе...
Дослідження системи аксіом евклідової геометрії
Щоб довести незалежність деякої аксіоми а від інших аксіом теорії T, досить побудувати таку реалізацію R системи аксіом теорії Т в якій аксіома а не виконується. Якщо таку реалізацію вдається побудувати, то аксіома а - незалежна. Дійсно...
Дослідження системи аксіом евклідової геометрії
У такий же спосіб доведемо незалежність аксіоми паралельних від інших аксіом евклідової геометрії.
Рис. 1
Теорема 4. Аксіома паралельних евклідової геометрії незалежна, тобто не може бути виведена як наслідок з інших аксіом.
Доведення...
Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин
Частково впорядкованою множиною називається пара яка складається з множини разом із рефлексивним,антисиметричним і транзитивним бінарним відношенням (його називають відношення часткового порядку).
Таким чином...
Логіка і множини
В багатьох випадках ми вживаємо вислови типу "x є парне число", що містять одну або декілька змінних. Ми будемо називати їх функціями висловлювань або пропозицій. В наведеному прикладі вислів є істинний для одних значень х і хибний для інших...
Метричні простори
Лема 3.1. Будь-який метричний простір задовольняє другу аксіому зліченності.
Доведення. Нехай - довільна точка метричного простору , тоді в якості зліченної визначальної системи околів можна взяти кулі
Тоді...
Метричні простори
Означення 4.1.Топологічний простір - це впорядкована пара(X, Г), де X - множина, а Г - система підмножин множини X (їх називають відкритими), що задовольняє наступним умовам:
1. Порожня множина та множина X належать Г.
2...
Порівняльна характеристика різних аксіоматик евклідової геометрії
Розглянемо тепер систему аксіом запропоновану академіком А. М. Колмогоровим.[6,c.235]
Вихідними поняттями планіметрії в його системі вважаються три: „точка”, „пряма” і „відстань від однієї точки до іншої”...
Топологічні простори та основні означення пов’язані з ними
Нехай - довільна непорожня підмножина т.п. .
Означення 1. Перетин усіх найможливіших замкнутих множин із т.п. , які включають множину , називаються замиканнями цієї множини і позначаються через або...