Зображення площини на кресленні

реферат

3 Пряма та точка в площині. Прямі особливого положення в площині

Побудова прямих і точок, які належать проекціюючим площинам, випливає із їх властивостей і розглянута вище.

В основі побудови прямих і точок в площині загального положення лежать такі відомі положення геометрії:

– пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, що належать даній площині;

– пряма належить площині, якщо вона проходить через точку, що належить даній площині і паралельна прямій, яка знаходиться в цій площині;

– точка належить площині, якщо вона лежить на прямій, розташованій в цій площині.

Серед безлічі прямих, які займають особливе положення в площині, виділимо прямі загального положення, горизонталі й фронталі, профільні прямі, лінії найбільшого нахилу до площин проекцій та розглянемо їх.

Пряма загального положення. Припустимо, що в площині трикутника ABC треба провести довільну пряму DE (рис. 5,а). Побудову можна почати з будь-якої проекції, наприклад з фронтальної D2E2.

Ця проекція перетне трикутник в точках D2 і Е2. Провівши вертикальні лінії звязку, знайдемо горизонтальні проекції D1 і Е1. Пряма D1E1 і є горизонтальною проекцією шуканої прямої.

На рис. 5, б пряму загального положення побудовано в площині, заданій слідами. У цьому випадку користуються такою властивістю: якщо пряма лежить у площині, то сліди прямої лежать на однойменних слідах площини, тобто М1, лежить на горизонтальному сліду ?1 площини, a N2 - на фронтальному сліду ?2. Необхідною і достатньою умовою належності прямої площині частинного (рис. 5, в) є те, що проекція А1В1 прямої АВ має збігатися з однойменним слідом - проекцією и1 площини и. Фронтальна проекція А2В2 може займати довільне положення.

Рис.5

Горизонталь площини. Горизонталлю площини називається горизонталь, яка належить цій площині та паралельна площині проекцій р1. Побудову горизонталі h площини и, заданої прямими а і b, які перетинаються (рис. 6,а), починаємо з проведення її фронтальної проекції h2, паралельної осі х.

Ця проекція перетинає фронтальні проекції прямих а2 і b2 в точках С2 і D2. Провівши вертикальні лінії звязку, знайдемо горизонтальні проекції С1 і D1 і сполучимо їх між собою. Пряма h11D1) і є горизонтальною проекцією горизонталі h.

В площині можна провести безліч горизонталей. Всі вони будуть між собою паралельні. На рис. 6,а через точку А проведена ще одна h. Причому h1 ||h1, a h2 || h2. Горизонталь, яка належить: горизонтально - проекціюючій площині и, зображено на рис. 6, б, в, а горизонталь, що лежить у фронтально - проекціюючій площині ? - на рис. 6,б,г.

Рис.6

Фронталь площини. Фронталлю площини називається фронталь, яка належить цій площині та паралельна площині проекцій р2. Побудову фронталі f у площині трикутника ABC (рис. 7,а) починаємо з проведення її горизонтальної проекції f1 паралельної осі х. Ця проекція перетинає горизонтальні проекції А1В1 і В1С1 прямих в точках К1 і С1.

Рис.7

Провівши вертикальні лінії звязку, знайдемо фронтальні проекції К2 і С2 цих точок і сполучимо їх між собою. Пряма К2С2 - фронтальна проекція фронталі f.

У площині можна провести безліч фронталей, і всі вони будуть між собою паралельні. На рис. 7,а через точку В проведено ще одну фронталь f. Фронталь, яка лежить у площині загального положення, заданій слідами, зображено на рис. 7,б,в, а фронталь, розміщену в горизонтально-проекціюючій площині и, - на рис. 7,б,г.

Точка в площині. Точка лежить в площині, якщо вона лежить на прямій, що належить цій площині.

На рис. 8,а площину задано паралельними прямими l і т. Треба знайти горизонтальну проекцію А1 точки А, яка лежить в цій площині, якщо відома її фронтальна проекція А2. Через А2 проводять фронтальну проекцію M2N2 довільної допоміжної прямої, що належить площині. Знаходять горизонтальну проекцію M1N1 цієї прямої і проводять вертикальну лінію звязку А2А1 до перетину з M1N1. Точка А1 -- горизонтальна проекція точки А, що належить заданій площині.

Рис.8

На рис. 8, б побудовано горизонтальну проекцію точки К, яка лежить в площині прямокутника ABCD, якщо відома її фронтальна проекція. На рис.8,в за допомогою фронталі побудовані проекції точки А, яка лежить у площині Г, заданій слідами.

Профільна пряма - це пряма, яка лежить в площині та паралельна площині проекцій р3 .

Лініями найбільшого нахилу площини до площин р1, р2 і р3 називаються прямі, які лежать в цій площині й перпендикулярні або до горизонталей площини, або до фронталей площини, або до її профільних прямих. Відповідно визначається нахил площини до площин р1, р2 або р3.

Лінія найбільшого нахилу до площини р1, називається лінією скату площини. Лінія скату MN площини Q, заданої слідами показана на рис. 9. Відповідно до правил проектування прямого кута m1n1 перпендикулярна h0Q.

Тому кут MNm1 є лінійний кут двогранного кута, утвореного площинами Q і р1. Отже, лінія скату площини може служити для визначення кута нахилу цієї площини до площини проекцій р1. Кут між лінією скату і її горизонтальною проекцією є лінійним кутом між площиною, який належить лінія скату, і площиною проекцій р1.

Висновки по третьому питанню:

1. Горизонталлю площини називається горизонталь, яка належить цій площині та паралельна площині проекцій р1.

2. Фронталлю площини називається фронталь, яка належить цій площині та паралельна площині проекцій р2.

3. Профільна пряма - це пряма, яка лежить в площині та паралельна площині проекцій р3 .

4. Лініями найбільшого нахилу площини до площин р1, р2 і р3 називаються прямі, які лежать в цій площині й перпендикулярні або до горизонталей площини, або до фронталей площини, або до її профільних прямих.

5. Лінія найбільшого нахилу до площини р1, називається лінією скату площини.

Делись добром ;)