Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями
1.4.3 Метод Рунге-Кутта
Этим методам посвящено много работ, и они хорошо изложены в много-численных учебниках (см., например, [2,3]).
Сравним решение, полученное методом Рунге-Кутты 4 порядка...
1. Устойчивый узел (= -3) 2. Устойчивый фокус (= -1) 3. Центр (= 0) 4.Неустойчивый фокус (= 1) В системе наблюдается предельный цикл 5...
Траектория - центр График зависимости Корней от параметра Графики x(t), y(t) (По методу Эйлера) 1. Центр (Начальная точка (0.5; 0.5), (= 0)) 2. Устойчивый узел (Начальная точка (0.5; 0.5) (= -3)) 3. Устойчивый фокус (Начальная точка (0.5;0.5),(= -1)) 4...
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка y`=f(x,y) с начальным условием y(x0)=y0. Выберем шаг h и введём обозначения: xi=x0+i*h и yi=y(xi), где i=0,1,2,..., xi- узлы сетки, yi- значение интегральной функции в узлах. Проведём решение в несколько этапов...
Для пояснення методу Рунге-Кутта подивимось спочатку розвязок диференціального рівняння першого порядку (27) Метод Рунге-Кутти другого порядку для розвязку рівняння (27) модна, використовуючи стандартні значення...
Цей метод настільки широко розповсюджений, що його часто називають просто методом Рунге -- Кутта. Розглянемо задачу Коші для системи диференціальних рівнянь довільного порядку...
Наведемо приклад пограми Рунге-Кутта на мові С#. В програмі використовується абстрактний клас TrungeKutta, в якому потрібно перекрити абстрактний метод F, який задає перші чаcтини рівняння. using System; using System.Collections...
Засіб Рунге -Кутта можливо получити, якщо разкласти у ряд Тейлора значення у(х) y(x0+h)=y(x0)+h(x0)h3 +hnyn(x0) xi=x(0)+Ih yi+1=yi+•(K1i+2K2i+2K3i+2K4i) K1i=h•f(xi...
DECLARE SUB KUTT (T!, X!, Y!, A%, B%, C%, E!, H!, N%, T(), X(), Y(), K1X!, K1Y!, K2X!, K2Y!, K3X!, K3Y!, K4X!, K4Y!) DECLARE SUB GRAF (T!, X!, Y!, A%, B%, C%, E!, H!, N%, T(), X(), Y(), K1X!, K1Y!, K2X!, K2Y!, K3X!, K3Y!, K4X!, K4Y!) INPUT "C"; C% E! = C% * 10 ^ (-4) H! = E! ^ (1 / 4) CONST A% = 0: CONST B% = 1 DIM SHARED T!(2000), X!(2000), Y!(2000), K1X!(2000), K1Y!(2000), K2X!(2000), K2Y!(2000), K3X!(2000), K3Y!(2000), K4X!(2000)...
T X Y 0 0 0 0,08 0,0012 0,008075541 0,16 0,00503475 0,0157619 0,23 0,0121 0,02953131 0,31 0,02278947 0,04097326 0,39 0,0349 0,05493775 0,47 0,05233831 0,07522751 0,55 0,0775 0,10523 0,63 0,1089077 0,149089 0,70 0,158 0,20752 0,78 0,2199285 0,2783817 0,86 0,2868 0,37033 0,94 0,3583839 0...
Метод Рунге-Кутта-один из наиболее употребительных методов повышенной точности [2]. Пусть требуется найти численное решения (1), удовлетворяющее условию (2).Предположим, что в точке x известно y(x); пусть h>0. Обозначим Дy(x)=y(x+h)-y(x)...
Свойства методов Рунге-Кутта: 1. Методы являются одношаговыми; чтобы найти Xm+1 , нужна информация только о предыдущей точке Xm, tт. 2. Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hs...
Теоретические сведения 1. Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти уm+1, нужна информация о предыдущей точке xm, ym. 2. Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hp...
...
Заполняем таблицу Excel в следующем порядке: 1. Первая строка заполнена именами переменных. 2. Ячейка H21 отводится под значения константы h, ячейка G21 - под ее имя. 3. Первый столбец заполняется значениями x. 4. В ячейку B22 вводим значение y0. 5...