3.4 Численный эксперимент

Мы опишем здесь постановку и результаты одного из численных экспери-ментов, проведенных в полном соответствии с рассмотренной выше схемой градиентного метода. Эти результаты опубликованы в работе [4].

Обратимся к дифференциальным уравнениям для модели Лотки в п. 3.1 и в численном эксперименте будем действовать по следующей схеме:

Фиксируем начальные данные

, , , (21)

и параметры

, , (22)

При этих значениях начальных данных и параметров

численным интегрированием задачи Коши (1),(2) находим значения концентрации реактанта в моменты времени , , то есть находим при .

Теперь можно имитировать «измерения» величин по формуле

, , (23)

где - независимые случайные величины, равномерно распределенные меж-ду и . Считаем, что - измерения, полученные в некотором реаль-ном эксперименте.

Фиксируем начальное приближение:

(24)

и методом градиентных уравнений находим приближенное значение точки локального минимума .

Об эффективности метода можно судить по затраченному процессорному времени и по величине относительной погрешности:

(25)

Результаты этого численного эксперимента приведены на рисунках 1, 2.