Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания

курсовая работа

2.5 Условия эргодичности

Для исследования эргодичности применим эргодическую теорему Фостера (теорема 1 из 1.1)

Теорема (Эргодическая теорема Фостера).

Регулярная Марковская цепь с непрерывным временем и счетным числом состояний эргодична, если она неприводима и система уравнений

имеет нетривиальное решение такое, что

При этом существует единственное стационарное распределение, которое совпадает с эргодическим.

Рассмотрим условия этой теоремы.

Регулярность следует из того, что . Неприводимость следует из того, что все состояния сообщаются с нулевым, то есть в любое состояние можно перейти из нулевого (0,0,0) путем поступления, перехода, обслуживания заявок.

В качестве нетривиального решения системы уравнений из теоремы Фостера возьмем . Тогда для эргодичности потребуется, чтобы

Тогда получим,

Условие (1) и есть искомое условие эргодичности. Если это условие будет выполнятся, то будет существовать единственное стационарное распределение, совпадающее с эргодическим.

3. Немарковский случай

Делись добром ;)