Инвариантные подгруппы бипримарных групп
Введение
В настоящей курсовой работе излагается материал на тему: "Инвариантные подгруппы бипримарных групп". Цель этой курсовой работы состоит в том, чтобы исследовать существование примарных нормальных подгрупп в бипримарных группах.
Моя курсовая работа состоит из трех пунктов. В первом пункте изложены основные обозначения, которые используются в данной работе, что значительно упрощает дальнейшую работу и проверку курсовой.
Во втором пункте было рассказано про инвариантные подгруппы бипримарных групп.
В третьем пункте изложен материал о порядках силовских подгрупп общей линейной группы.
Также в этом пункте изучены и доказаны следующие основные теоремы:
Теорема. Пусть - конечная разрешимая группа, порядка , - простое число и не делит . Если , то либо обладает характеристической -подгруппой порядка , либо справедливо одно из следующих утверждений:
1) , и делит порядок ;
2) , делит порядок , где - простое число, причем , если , и , если ;
3) , 1 и делит порядок .
Теорема. Пусть - группа порядка , и - простые числа. Если , то либо обладает характеристической -подгруппой порядка , либо справедливо одно из следующих утверждений:
1) , , и ;
2) , , , причем , если , и , если ;
3) , , и .
Теорема. Группа порядка , , не имеющая неединичных инвариантных -подгрупп, существует для каждого из следующих трех случаев:
1) , , и ;
2) , , и , если , , если ;
3) , , и .
Теорема. Пусть и - различные простые числа и - порядок силовской -подгруппы из группы . Тогда и только , когда выполняется одно из условий:
1) , , - любое натуральное число за исключением , , , , , , , , , , , , , , , ;
2) , , - любое натуральное число ;
3) , , - любое натуральное число за исключением , где ; , где - любое целое число, удовлетворяющее неравенству . Для дополнительно исключаются числа , , и ; для дополнительно исключаются и .
Завершает мою курсовую работу список используемой литературы, который состоит из девяти источников.