Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений

контрольная работа

3. Аналитическое решение задачи

2y(t) + 1.02 y(t) + 2.01 y(t) + y(t) = 10

Из заданного дифференциального уравнения найдем корни характеристического многочлена.

С помощью следующей программы:

A = [0 1 0; 0 0 1; -1/2 -2.01/2 -1.02/2];

ei1 = eig(A)

Результат:

-0.5000

-0.0050 + 1.0000i

-0.0050 - 1.0000i

Так как собственные значения различаются больше, чем на порядок, то из этого следует, что эта система достаточно жесткая. Кроме того, ввиду того, что вещественные части всех собственных значений отрицательны, система асимптотически устойчива.

Соответствующие им частные решения ДУ:

Общее решение нашего ДУ:

Начальные условия:

y(0) = y(0) = y(0) = 0.

y(0) = 10 / a0 = 5

F.m

y = vpa(dsolve(2 * D3y + 1.02 * D2y + 2.01 * Dy + y = 10, y(0) = 0, D2y(0) = 0, Dy(0) = 0, x))

Результат:

y = 10.0 - (1.9678714859437751004016064257028 * cos(0.99998749992187402342224094390368*x)) / exp(0.005*x) - (4.0259539391966028659938403448691 * sin(0.99998749992187402342224094390368*x)) / exp(0.005*x) - 8.0321285140562248995983935742972 / exp(0.5*x)

Делись добром ;)