Обобщение определений математических понятий и теорем

Похожие главы из других работ:

1. «Математическая структура» как одно из ведущих понятий математики

Одним из подходов к определению математики является системно-структурный подход. Такой подход к объектам исследования связан с переходом от конкретной содержательной аксиоматики к аксиоматике сначала абстрактной...

1.1. Процесс формирования математических понятий на уроках математики

Мы отличаем один объект (явление) от другого, пользуясь различными качествами, признаками или особенностями объектов (и явлений). Среди различных свойств изучаемых объектов можно выделить: 1) единичные (индивидуальные) свойства; 2) общие свойства...

1.2. Методика введения математических понятий на уроках математики

Известный французский математик Фреше справедливо замечает: «Если что-нибудь действительно необходимо, так это уничтожение догматического метода; не давать никаких определений, не указав, как они возникли, для чего они нужны...

Глава1. Исторические аналоги некоторых современных определений логарифма

...

Расширенные определения понятий

Если о некотором математическом понятии известно одно или больше определений и рассмотрены теоремы, дающие достаточные условия его существования, то отдельные конъюнкции признаков в этих определениях и теоремах образуют дизъюнкцию...

Расширенные теоремы-свойства понятий

До сих пор мы рассмотрели применение теорем, дающих достаточные условия существования соответственных понятий. Рассмотрим теперь теоремы, которые дают необходимые условия существования данного понятия...

Роль расширенных определений и теорем в процессе обучения

В процессе обучения математике целесообразно как можно чаще применять такие логические конструкции изучаемого материала, как расширенные определения и теоремы...

4.1 Эквивалентность различных определений нильпотентности

Теорема. Следующие условия на алгебру Ли L над кольцом К эквивалентны (с - некоторое натуральное число): 1. Lс {0}, Lс+1={0}; 2. Zc-1(L) L, Zc(L)=L; 3. L обладает конечным центральным рядом длины с и не обладает таким рядом длины с -1; 4...

1.2. Использование основных теорем дифференциального исчисления

при доказательстве неравенств ТЕОРЕМА 1 (Ролля).Пусть функция f:[a,b]R удовлетворяет условиям: 1) fC[a,b]; 2) x(a,b) существует f/(x); 3) f(a)=f(b). Тогда C(a,b): f/(C)=0. Геометрический смысл теоремы Ролля: при выполнении условий 1)-3) теоремы на интервале (a...

3.2 Доказательства теорем 1 и 2

Доказательство теоремы 1 . Предположим, что теорема неверна и пусть - контрпример минимального порядка. Так как , то и по лемме 3. Допустим, что не максимальна в и пусть - прямое произведение минимальных нормальных в подгрупп и - наибольшее...

§4. Равносильность "первого", "второго" и "третьего" определений интеграла Римана

Теорема 4.1 Если функция интегрируема по Риману, то для любой последовательности разбиений отрезка такой, что при , и любой последовательности выборок соответствующих разбиениям , последовательность интегральных суммимеет предел равный...

3.1 Канторово множество и его обобщение

Множество Кантора -- нигде не плотное несчетное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины. Способ построения этого множества следующий...

1.3 Обобщение

Обобщим знания о системах уравнений с помощью таблицы 1.1. Таблица 1...

3.2 Застосування теорем Чеви для розвязання задач

Задача 3.1. Задано трикутник АВС. Як слід побудувати точку О всередині трикутника, щоб площі трикутників АОС, ВОС та АОВ відносилися як 7 : 11 : 13. Розвязок. 1 спосіб. Розглянемо трикутник АВС й побудуємо точку K, яка ділить сторону AB у відношенні 7 : 11...

Глава 1. Методико-математическая характеристика основных понятий исследования

...