Использование обобщений при обучении математике в средней школе

курсовая работа

Подведение под понятие

Важной особенностью математики как дедуктивной системы является то, что все понятия, за исключением основных, вводятся посредством определений. В определениях указываются некоторые специфические свойства понятий, называемые часто их признаками, по которым можно определить, принадлежит ли данный объект или отношение к объему этого понятия. Остальные свойства определяемых понятий устанавливаются в рассматриваемых о них теоремах. Одни из них дают достаточные условия существования данного понятия, а другие - необходимые условия существования данного понятия. Признаки понятий, выраженные посредством определений и теорем, обычно представляют собой различные простые высказывания, соединенные различными логическими операциями (связками). В каждом определении и в условии каждой теоремы признаки, дающие достаточные условия существования соответственного понятия, связаны связкой «и», т. е. образуют конъюнкцию. По этой причине, чтобы установить, принадлежит ли данный объект (или отношение) множеству объектов (или отношений), составляющих объем соответственного понятия, достаточно показать, что все его признаки имеют место в определении или условии одной из этих теорем. Деятельность, посредством которой доказывается, что определенный объект или отношение принадлежит соответственно множеству объектов или отношений, составляющих объем данного понятия, называется «подведением под понятие». В процессе решения задач почти всегда приходится устанавливать, что определенные объекты или отношения принадлежат объемам соответственных понятий, чтобы было возможно потом применить к ним теоремы, представляющие собой необходимые условия существования этих понятий. Именно этим способом, по известным свойствам данных объектов или отношений устанавливаются их другие, новые свойства.

  • Делись добром ;)