Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
3.1 Исходные данные
№ |
xi |
yi |
|
1 |
1 |
3 |
|
2 |
2 |
7 |
|
3 |
3 |
20,4 |
|
4 |
4 |
51,6 |
|
5 |
5 |
102,1 |
|
6 |
6 |
183,8 |
|
7 |
7 |
296,2 |
По исходным данным, методом линейной регрессии, определим вид приближающей линии:
Полиномиальная линия тренда лучше остальных описывает зависимость значений.
3.2 Аналитическое решение задачи
График выражает нелинейную зависимость, следовательно, для обработки данных будем использовать метод наименьших квадратов.
Необходимо найти формулу, выражающую таблично заданные значения. Для этого составим и решим систему уравнений:
3.3 Начальные значения
№ |
x4i |
x3i |
x2i |
xi |
x2iyi |
xiyi |
yi |
|
1 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
3 |
3 |
3 |
|
2 |
16,00 |
8,00 |
4,00 |
2,00 |
28 |
14 |
7 |
|
3 |
81,00 |
27,00 |
9,00 |
3,00 |
183,6 |
61,2 |
20,4 |
|
4 |
256,00 |
64,00 |
16,00 |
4,00 |
825,6 |
206,4 |
51,6 |
|
5 |
625,00 |
125,00 |
25,00 |
5,00 |
2552,6 |
510,5 |
102,1 |
|
6 |
1296,00 |
216,00 |
36,00 |
6,00 |
6616,8 |
1102,8 |
183,8 |
|
7 |
2401,00 |
343,00 |
49,00 |
7,00 |
14513,8 |
2073,4 |
296,2 |
|
сумма |
4676,00 |
784,00 |
140,00 |
28,00 |
24723,3 |
3971,3 |
664,1 |
На основе табличных данных получим систему уравнений:
4676a+784b+140c = 24723
784a+140b+28c = 3971
140a+28b+7c = 664
Решив данную систему, получим
a =10.97
b =-40,8
c =38,7
Отсюда уравнение кривой будет иметь вид:
y = 10.97х2-40.8х+38.7
Сравнение фактических yi и теоретических yт значений, рассчитанных по уравнению параболы, свидетельствует об удовлетворительном их совпадении.
Для проверки построим линию тренда для исходного графика.
Можно сделать вывод, что найденное теоретически уравнение соответствует набору исходных данных. Корреляционное отклонение близко к единице, следовательно, параболическая зависимость хорошо аппроксимирует эмпирические данные.
4. Множественный регрессионный анализ