1. Математическое моделирование задачи

Этот вид задач относится к задачам о назначении и является задачей линейного программирования.

Введем следующие обозначения:

Cij - стоимость производства i-й системы j-й организацией.

Xi,j - переменная по факту назначения, то есть xij=1 только в том случае, когда i-ю систему назначают на производство j-й организации, так как организация может в качестве результата работы по данному проекту представить только одну систему, в остальных случаях переменная xij равна 0,тогда матрицу X можно из определения ее элементов назвать матрицей назначений.

Очевидно, что критерием этой задачи будут являться затраты необходимые для получения всего экспериментального модуля, то есть для совокупной стоимости шести систем.

Тогда можно записать математическую модель данной задачи:

В вышеприведенной системе :

· неравенство (1) - сумма по строкам в матрице назначений гарантирует тот факт, что не может быть изготовлено более одной системы для модуля всеми предприятиями;

· равенство (2) - сумма по столбцам в матрице назначений - гарантирует производство каждой системы (из шести) в единственном экземпляре, - то есть необходим всего один комплект из этих шести систем.

· Равенство (3) - сумма по всем элементам в матрице назначений контролирует число общих назначений на производство.