Похожие главы из других работ:
Вычислительная математика
Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений.
Пусть корень x* [a, b], так, что f(a)f(b) < 0. Предполагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Положим x0 = b...
Исследование метода дифференцирования по параметру для решения нелинейных САУ
Итерационная формула дискретного метода Ньютона имеет вид
Xm+1=Xm - J-1(Xm) ·F(Xm) ,
где J (Хm) = F/X / X=Xm - матрица Якоби.
Характеристики метода.
Сходимость.
Условие сходимости метода
с(GХ(Х))= с(I - (J-1(Х) ·F(Х))/Х)<1.
Имеем с(I - J-1(Х*) · F/Х(Х*))=0; это означает...
Исследование метода простой итерации и метода Ньютона для решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений
Пусть дана система (2). Согласно методу Ньютона последовательные приближения вычисляются по формулам
Где
, ,
а якобиан
Характеристики метода:
1. Сходимость.
Локальная...
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Основная идея метода Ньютона состоит в выделении из уравнений линейных частей, которые являются главными при малых приращениях аргументов. Это позволяет свести исходную задачу к решению последовательности линейных систем...
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Строим матрицу Якоби:
> restart;
> with(LinearAlgebra):
> f1:=0.1-x0^2+2*y0*z0-x0;
> f2:=-0.2+y0^2-3*x0*z0-y0;
> f3:=0.3-z0^2-2*x0*y0-z0;
> f1x:=diff(f1,x0);
> f1y:=diff(f1,y0);
> f1z:=diff(f1,z0);
> f2x:=diff(f2,x0);
> f2y:=diff(f2,y0);
> f2z:=diff(f2,z0);
> f3x:=diff(f3,x0);
> f3y:=diff(f3,y0);
> f3z:=diff(f3,z0);
> A:=<<f1x|f1y|f1z>,<f2x|f2y|f2z>...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Чтобы численно решить уравнение методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: , где -- сжимающее отображение...
Математическое программирование
Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) -- это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции.
Чтобы численно решить уравнение f(x)=0 методом простой итерации...
Метод Ньютона (метод касательных). Решение систем нелинейных алгебраических уравнений
...
Метод Ньютона (метод касательных). Решение систем нелинейных алгебраических уравнений
Идея метода заключается в линеаризации уравнений системы , что позволяет свести исходную задачу решения СНУ к многократному решению системы линейных уравнений.
Пусть известно приближение xi(k) решения системы нелинейных уравнений xi*...
Метод Ньютона и его модификации
Одним из наиболее простых и быстрых методов решения нелинейных уравнений вида
f(x) = 0 (1)
является метод Ньютона или метод касательных, основанный на формуле Тейлора или формуле Лагранжа. Пусть функция f(x) дважды дифференцируема на отрезке [a, b]...
Методы решения систем нелинейных уравнений
Пусть () -- некоторая последовательность невырожденных вещественных n x n-матриц. Тогда, очевидно, последовательность задач
, k = 0,1,2,...
имеет те же решения, что и исходное уравнение (2.1а)...
Методы решения систем нелинейных уравнений
Если матрицу Якоби F(х) вычислить и обратить лишь один раз -- в начальной точке , то от метода Ньютона (3.1.2) придем к модифицированному методу Ньютона
(3.2.1)
Этот метод требует значительно меньших вычислительных затрат на один итерационный шаг...
Методы решения систем нелинейных уравнений
На базе метода Ньютона (3.1.2) можно построить близкий к нему по поведению итерационный процесс, не требующий вычисления производных. Сделаем это, заменив частные производные в матрице Якоби J(x) разностными отношениями, т.е. подставив в формулу (3.1...
Системи нелінійних рівнянь
Модифікований метод Ньютона облегшує першу задачу. Модифікація полягає в том, що матриця обчислюється не в кожній точці, а лише в початковій.
Якщо матрицю Якобі F(х) обчислювати і перетворити лише один раз -- в початковій точці...
Численные методы решения трансцендентных уравнений
Пусть уравнение (1) имеет корень на отрезке [a, b], причем f (x) и f "(x) непрерывны и сохраняют постоянные знаки на всем интервале [a, b].
Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой y = f(x) заменяется касательной...