1.1 Нахождение уравнений состояния цепи для t0.
В момент t=0 напряжение начинает оказывать воздействие на цепь. Схема электрической цепи для времени t0 с указанными направлениями токов и напряжений изображена на рис. 2.
Рис. 2. Схема электрической цепи для времени t0.
Запишем ЗТК и ЗНК для данной электрической цепи. Для C-элемента пишем ЗТК, так как . Для L-элемента пишем ЗНК, так как .
При этом все остальные переменные необходимо выразить через iC и uL. Система ЗТК и ЗНК для данной электрической цепи имеет вид.
(1)
Из уравнения (а) выражаем ток в 4-й ветви и подставляем это выражение в уравнения системы (б)-(ж).
Из уравнений (б) и (в) выражаем токи 5-й и 6-й ветвей соответственно:
и подставляем их в уравнения (г)-(ж). В результате система примет вид:
Из уравнения (г) выражаем ток в 1-й ветви . Подставив их в уравнения (д)-(ж), выразим из уравнения (д) ток нагрузки:
.
После подстановки полученного выражения в уравнения (е)-(ж), получим систему:
После упрощения полученной системы с учетом того, что и и подстановки исходных значений получаем систему дифференциальных уравнений следующего вида:
- Часть 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
- 1.1 Нахождение уравнений состояния цепи для t0.
- 1.2 Точное решение уравнений состояния
- 1.3 Решение уравнений состояния численным методом
- 1.4 Точные и численные решения уравнений состояния
- Часть 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
- 2.1 Определение функции передачи
- 2.2 Нули и полюсы функции передачи
- 2.3 Переходная и импульсная характеристики
- 2.4 Определение изображения по Лапласу входного импульса
- 2.5 Определение тока на выходе цепи
- 2.6 График переходной и импульсной характеристик, входного и выходного сигналов
- Часть 3. Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
- 3.1 Определение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи
- 3.2 Определение полосы пропускания цепи по уровню
- 3.3 Определение амплитудного и фазового спектров входного сигнала. Определение ширины спектра входного сигнала по уровню
- 3.4 Предварительные заключения об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи
- 3.5 Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала
- Часть 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
- 4.1 Разложение в ряд Фурье заданной периодической последовательности импульсов
- 4.2 Получение тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
- 4.3 Ток на входе и выходе цепи, полученные частотным методом
- Заключение
- 2. Анализ временных характеристик цепи
- 6.4. Методы анализа линейных цепей при импульсном воздействии
- Методы анализа электрических цепей
- Временные характеристики линейных цепей
- 5.Использование методов частотных и переходных характеристик для анализа цепей.
- 5.2. Методы анализа переходных процессов при импульсном воздействии
- 4.1. Методы описания и исследования динамических управляемых объектов в частотной и временной области
- 6. Расчёт переходного процесса при заданном воздействии методом переменных состояния