Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

курсовая работа

1.1 Нахождение уравнений состояния цепи для t0.

В момент t=0 напряжение начинает оказывать воздействие на цепь. Схема электрической цепи для времени t0 с указанными направлениями токов и напряжений изображена на рис. 2.

Рис. 2. Схема электрической цепи для времени t0.

Запишем ЗТК и ЗНК для данной электрической цепи. Для C-элемента пишем ЗТК, так как . Для L-элемента пишем ЗНК, так как .

При этом все остальные переменные необходимо выразить через iC и uL. Система ЗТК и ЗНК для данной электрической цепи имеет вид.

(1)

Из уравнения (а) выражаем ток в 4-й ветви и подставляем это выражение в уравнения системы (б)-(ж).

Из уравнений (б) и (в) выражаем токи 5-й и 6-й ветвей соответственно:

и подставляем их в уравнения (г)-(ж). В результате система примет вид:

Из уравнения (г) выражаем ток в 1-й ветви . Подставив их в уравнения (д)-(ж), выразим из уравнения (д) ток нагрузки:

.

После подстановки полученного выражения в уравнения (е)-(ж), получим систему:

После упрощения полученной системы с учетом того, что и и подстановки исходных значений получаем систему дифференциальных уравнений следующего вида:

Делись добром ;)