Інверсія на площині

курсовая работа

1.1 Основні поняття

Перед тим як перейти до вивчення інверсії на площині сформулюємо визначення основних понять, необхідних для подальшого викладу.

Нехай X і Y - дві непорожні множини. Якщо кожному елементу х?X ставиться у відповідність один(єдиний) елемент у?Y, тo кажуть, що поставлено відображення множини X в множину Y.

Нехай дано відображення f множини X в множину Y. Тоді:

Інєкція (інєктивне відображення, інєктивна функція, відображення в) -- це таке співвідношення між елементами двох множин, яке одному елементу з першої множини зіставляє один і тільки один елемент з другої множини.

Формально, відображення f: X > Y - інєктивне тоді й тільки тоді, коли для кожного y?Y, існує не більш як один x (або жодного) в X такий, що f(x) = y. Інакше: f є інєктивним, якщо для кожного x ?X та x?X, де f(x)=f(x), виконується рівність x = x.

Сюрєкція (сюрєктивне відображення, сюрєктивна функція, відображення на) -- це відповідність між двома множинами, в якій з кожним елементом другої множини асоціюється щонайменш один (або більше) елементів першої множини.

Формально, відображення f: X > Y є сюрєктивним якщо для кожного y?Y, існує щонайменш один x?X такий, що f(x) = y.

Бієкція (бієктивна функція, бієктивне відображення, взаємно однозначна відповідність) -- це відображення, яке є одночасно сюрєктивним та інєктивним.

Тобто, відображення f: X>Y є бієктивним, коли кожному елементу y з множини Y співставлений один і лише один елемент x з множини X, і f(x)=y.

Перетворення множини X називається бієкцією множини X на себе.

Делись добром ;)