Похожие главы из других работ:
Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков
В подразделах 1.1-1.2 мы получили что система (1.1) будет иметь два частных интеграла в виде кривой первого порядка и кривой второго порядка, при условии, что коэффициенты системы связаны соотношениями:
(a1-2) a-a1(a1-2) b+c-a1d =0, (1...
Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядка
Пусть теперь система (1.1) наряду с интегралом (1.3) имеет интеграл в виде:
y2+x2+x+y+=0 (1.13)
Будем рассматривать теперь систему:
(1.14)
Согласно формуле (1.4), где L
(x,y) = m1x+n1y+p1,
m1, n1, p1 - постоянные для системы (1.1), имеем:
(2a1-m1) 2= 0 (1.151)
(4b1-n1) +2a1= 0 (1.152)
m1= 4b2 (1...
Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений
(1.1)
Согласно [10, с. 1752-1760], если система, правые части которой есть полиномы n-ой степени, имеет частный интеграл вида:
, (1.2)
где Fk(x,y) - однородные полиномы от x и y степени k, то выполняется равенство:...
Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков
Рассмотрим система (1.1), которая в качестве частного интеграла (1.2) имеет кривую первого порядка:
mx+ny+p=0. (1.18)
В системе (1.1), согласно предыдущего параграфа
a2=c1=0, c2=3b1. (1.19)
Для интеграла (1.18) системы (1.1), с учетом (1.19), имеет место соотношение (1.3)...
Конические сечения
Пусть BAC - сечение кругового конус плоскостью, проходящей через ось (рис. 3), и пусть проведена плоскость GHD так, что DE перпендикулярна BC, а GH параллельна AB ( GH можно было выбрать параллельной AC). Найдем уравнение кривой DGE, полученной в сечении.
Рис...
Обработка случайных выборок
...
Обработка случайных выборок
Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения (xi, yi) двух признаков. Если экспериментальных данных немного...
Оригами (складывание и сгибание)
Перегибая лист бумаги, можно также построить различные семейства касательных, огибающими которых служат алгебраические кривые не слишком высокого порядка. Особенно легко построить параболу. Отступив от края листа, поставим на нем точку.
Рис...
Полярная система координат на плоскости
...
Полярная система координат на плоскости
Фокальный параметр находит своё применение и при выводе уравнений эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
Начало полярной системы координат помещаем в фокус F (левый в случае эллипса...
Преобразования, повышающие порядок плоских алгебраических кривых
Определение: Пусть дана кривая , точка , не лежащая на ней. Возьмем произвольную точку , построим касательную к кривой в точке . Из точки опустим перпендикуляр к касательной и найдем основание этого перпендикуляра:...
Сингулярные интегралы
Во всем дальнейшем будем считать, что ядро при фиксированных n и x ограничено. Тогда сингулярный интеграл имеет смысл при любой суммируемой функции f (t).
Теорема 1 (А. Лебег)...
Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли
Полученное выражение суммы квадратов я первых чисел может быть использовано при вычислении площади параболического сегмента. Возьмем уравнение:
y=x2 (1)
Начертим две прямые, пересекающиеся под прямым углом, Ох и Оу (черт. 1)...
Теория поверхностей в задачах и примерах
...
Трансцендентные уравнения с параметрами и методы их решений
Будучи основной в школьном курсе математики, квадратичная функция формирует обширный класс задач с параметрами, разнообразных по форме и содержанию, но объединенных общей идеей - в основе их решения лежат свойства функции
.
Дискриминант D...