Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядка

дипломная работа

Заключение

В данной дипломной работе построена квадратичная двумерная стационарная система при условии, что частным интегралом является кривая четвертого порядка, которая распадается на две кривые второго порядка, одна из которых парабола, вторая окружность или гипербола. При этом коэффициенты кривых выражаются через произвольный параметр системы.

Проведено качественное исследование системы. Найдены необходимые и достаточные условия существования у системы двух частных интегралов. В зависимости от коэффициентов были рассмотрены 3 случая. Найдены состояния равновесия трех полученных систем, которые принадлежат интегральным кривым. Исследована бесконечно-удаленная часть плоскости систем, в двух из которых доказано отсутствие предельных циклов. Выяснено поведение сепаратрис седел и построена качественная картина поведения траекторий систем в круге Пуанкаре.

Список использованных источников

Баутин Н.Н. О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра // Матем. сб. - 1952. - Т.30,№1. - 458 с.

Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. - М.: Наука, 1976. - 274 с.

Бендиксон И. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. - УМН, 1941. - Вып.9. - 643 с.

Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. М. - Л.: Гостехиздат, 1941. - 340 с.

Воробьев А.П. К вопросу о циклах вокруг особой точки типа “узел" // ДАН БССР. - 1960. - Т.4,№9. - 720 с.

Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую. - ПММ. - 1952. - Т.16, Вып.6. - с.659-670.

Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. - М. - Л.: ГИТТЛ, 1947. - 839 с.

Серебрякова Н.Н. Качественное исследование одной системы дифференциальных уравнений теории колебаний. - ПММ. - 1963 Т.27, Вып.1. - 230 с.

Филипцов В.Ф. К вопросу алгебраических интегралов одной системы дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. - 1973. - Т.9,№3. - 256 с.

Черкас Л.А. Об алгебраических решениях уравнения , где P и Q - многочлены второй степени // ДАН БССР. - 1963. - Т.7,№11. - 950 с.

Яблонский А.И. Алгебраические интегралы одной системы дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. - 1970. - Т.6,№10. - с.1752-1760.

Приложение А

Поведение траекторий системы (2.1)

а) (d<0)

б) (d>0)

Рис. 4

Приложение Б

Поведение траекторий системы (2.8)

а) (d<0)

б) (d>0)

Рис. 5

Приложение В

Поведение траекторий системы (2.15)

а) (d<0)

б) (d>0)

Рис. 6

Делись добром ;)