Квадратные уравнения и уравнения высших порядков

реферат

2.9 Симметричные уравнения третей степени

Симметричными уравнениями третей степени называют уравнения вида

ax? + bx? +bx + a = 0 (1)

или

ax? + bx? - bx - a = 0 (2)

где a и b - заданные числа, причём a .

Покажем, как решаются уравнение (1).

Имеем:

ax? + bx? + bx + a = a(x? + 1) + bx(x + 1) = a(x + 1) (x? - x + 1) + bx(x + 1) = (x + 1) (ax? +(b - a)x + a).

Получаем, что уравнение (1) равносильно уравнению

(x + 1) (ax? +(b - a)x + a) = 0.

Значит его корнями, будут корни уравнения

ax? +(b - a)x + a = 0

и число x = -1

аналогично решается уравнение (2)

ax? + bx? - bx - a = a(x? - 1) + bx(x - 1) = a(x - 1) (x? + x + 1) + bx(x - 1) = (x - 1) ( ax2 + ax + a + bx ) = (x - 1) (ax? +(b + a)x + a).

1) Пример:

2x? + 3x? - 3x - 2 = 0

Ясно, что x1 = 1, а

х2 и х3 корни уравнения 2x? + 5x + 2 = 0 ,

Найдем их через дискриминант:

x1,2 =

x2 = -, x3 = -2

2) Пример:

5х? + 21х? + 21х + 5 = 0

Ясно, что x1 = -1, а

х2 и х3 корни уравнения 5x? + 26x + 5 = 0 ,

Найдем их через дискриминант:

x1,2 =

x2 = -5, x3 = -0,2.

Делись добром ;)