Похожие главы из других работ:
Интегральное определение логарифма и его исторические корни
Логарифмы в школьном курсе математики обычно вводят как показатель степени некоторого положительного неравного единице числа.
О: Логарифм числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a...
Комплексные числа: их прошлое и настоящее
Рассмотрим приведенное уравнение 4-ой степени x4+ax3+bx2+cx+d=0 (13). Сделав замену переменной х=у-а/4, получим уравнение у4+ру2+qy+r=0 (14) c коэффициентами p,q,r, зависящими от a,b,c,d. Преобразуем это уравнение к виду (y2+p/2)2+qy+(r-p2/4)=0, а затем...
Логарифмическая функция в задачах
Пример 1. Решите уравнение .
Решение:
Область допустимых значений - множество всех действительных чисел, так как при всех .
По определению логарифма имеем . Получим показательное уравнение, которое решим методом приведения к алгебраическому...
Методика решения уравнений типа свертки
Пример 3.1. Нелинейные уравнения с ядром Гильберта:
(3.12)
(3.13)
Имеют единственное решение в гильбертовом пространстве .
В 1977 году Г.М. Магомедов рассмотрел нелинейные сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши вида
(3...
Обозначения и определения тензорной алгебры
Если мы имеем объект аmn с двумя нижними индексами, то может случиться, что каждая из составляющих не изменится по величине и знаку при перемене мест индексов, т. е.
Такой объект называют симметричным. В более общем случае объект...
Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
В данной теме мы займемся решением уравнений первой степени с двумя неизвестными в целых числах. Общий вид такого уравнения:
ах + by = с,
где а, b, с -- данные целые числа, х и у -- неизвестные, принимающие только целые значения...
Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Общий вид уравнения второй степени с двумя неизвестными --
ах2 + bxy + су2 + dx + ey +f= 0,
где а, b, с, d, e,f-- данные числа, причем среди коэффициентов a, b и с по меньшей мере один отличен от нуля.
Пусть все эти шесть коэффициентов -- числа целые...
Поиск оптимального пути в ненагруженном орграфе
Если x={v,w} - ребро, то v и w ? концы ребер.
Если x=(v,w) - дуга ориентированного графа, то v ? начало, w - конец дуги.
Вершина v и ребро x неориентированного графа (дуга x ориентированного графа) называются инцидентными...
Приближенные методы решения краевых задач, для дифференциальных уравнений с частными производными
Напомним уравнение Пуассона (4)
(4)
На практике к построению конечноразностных схем применяют несколько шаблонов.
1. Конечноразностная схема "крест"...
Теорема Ляпунова
...
Тригонометрические уравнения
Пример 10.
При отборе корней нет надобности решать неравенство, достаточно вынести корни на тригонометрический круг и выбрать нужные.
Ответ:
Пример 11.
Решение: Учитывая ОДЗ функций, получим:
Ответ:
Пример 12.
Решение: т.к...
Тригонометрические уравнения и неравенства
При решении широкого круга тригонометрических уравнений ключевую роль играют формулы.
Пример Решить уравнение .
Решение. Применяя формулу, получим равносильное уравнение.
.
Ответ. ;...
Тригонометрические функции
9
cos2б =2cos2б - 1
10
cos2б =1-2sin2б...
Уравнения, содержащие параметр
...
Эйлеровы графы
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с пятью другими?
Решение. Допустим, что такое соединение телефонов возможно. Тогда представим себе граф...