Классические парадоксы теории вероятностей

контрольная работа

Введение

Открытия Кантора, относящиеся примерно к 1873 г. и постепенно оформившиеся в самостоятельную ветвь математики, вначале натолкнулись на недоверие, и даже прямой антагонизм многих математиков и безразличие со стороны подавляющего большинства философов. Только в начале девяностых годов теория множеств вошла в моду и стала, сверх всяких ожиданий, широко применяться в анализе и геометрии. Но в тот самый момент, когда смелое видение Кантора, казалось, с триумфом достигло кульминации, когда его результаты приняли окончательный систематизированный вид, он столкнулся с первым парадоксом.

Поэтому история математики, естественно, полна интересных парадоксов, и некоторые и служили отправной точкой больших изменений. Особенно богата парадоксами математика случайного. По мнения Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела, в котором столь же легко допустить ошибку, как в теории вероятностей.

Теория вероятностей - это раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении. Математическая дисциплина, которая изучает объективные закономерности массовых случайных событий, является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений. Путем наблюдений (испытаний, экспериментов), т.е. опыта в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира.

Важно различать парадоксы и софизмы. На уровне интуиции понятие «парадокс» является общепринятым. В широком смысле парадокс - это истинное высказывание, утверждение или суждение, кажущимися неверными, характеризующимися неожиданностью, непривычностью, противоречивостью себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и (или) по форме.

Кроме парадоксов существуют не менее удивительные утверждения - софизмы, в доказательствах которых, в отличие от доказательства парадоксов, кроются незаметные, а иногда довольно тонкие ошибки. Так, «софизм» - это рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдом.

Таким образом, первые это справедливые, хотя и неожиданные утверждения, в то время как вторые - ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, формально кажущихся правильными.

В данной работе мы рассмотрим классические парадоксы теории вероятностей.

Объект исследования - ознакомление с классическими парадоксами теории вероятностей.

Предмет исследования - парадоксы из книги Г. Секея (парадокс игры в кости парадокс де Мере, парадокс раздачи подарков, парадокс закона больших чисел Бернулли, парадокс Бертрана).

Цель исследования - разобрать историю возникновения и первых попыток разрешения парадоксов.

В соответствии с объектом, предметом и целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть понятие парадокса.

2. Изучить историю возникновения классических парадоксов.

3. Изучить парадоксы из книги Г. Секея.

Структура курсовой работы. Работа состоит из введения, одной главы, заключения, списка литературы.

Делись добром ;)