Похожие главы из других работ:
Абелевы универсальные алгебры
Приведем определения основных понятий, используемых в данной работе из источников [1] и[2]. Для введения понятия алгебы необходимо сначала определить -арные операции.
Определение 1.1. Если - непустое множество и...
Биекторы в конечных группах
Лемма Если --- класс Шунка, то .
Лемма Пусть --- класс Шунка и --- конечная нильпотентная группа. Если --- подгруппа из , то является -проектором в тогда и только тогда, когда --- -холловская подгруппа...
Конечные группы с заданными перестановочными подгруппами
Бинарной алгебраической операцией на множестве называют отображение декартова квадрата во множество . Если - бинарная операция на , то каждой упорядоченной паре элементов из соответствует однозначно определенный элемент...
Конечные группы с заданными перестановочными подгруппами
Теорема 2.1 Конечная группа тогда и только тогда непроста, когда она содержит такие подгруппы и , , что перестановочна с каждой сопряжённой с в подгруппой , и, кроме того,...
Линейные дифференциальные уравнения
Пусть А = (aij) - квадратная матрица порядка n, где aij - комплексные числа. Определим норму А следующим образом:
. (1.1)
Если n-мерный вектор х представлять как матрицу с n строками и одним столбцом, то норма вектора совпадает с нормой x...
Многочлены Чебышева и их основные свойства
Определение 1. Бинарной алгебраической операцией на множестве называется правило или закон, по которому любым двум элементам из , необязательно различным, взятым в указанном порядке, ставится в соответствие единственный элемент из...
Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам
Лемма 4.1. Пусть . Тогда:
(1) если , , то ;
(2) если , , то .
Следствие 4.2. Если нильпотентна, то нильпотентна.
Теорема 4.3. Пусть , и . Если нильпотентна, то нильпотентна.
Теорема 4.4. (1) Центр неединичной нильпотентной группы отличен от единицы и...
Нильпотентные группы
нильпотентный группа конечный произведение
Теорема 1 (критерий подгруппы). Пусть Н - непустое подмножество группы G. Н является подгруппой группы G тогда и только тогда, когда выполняются условия:
1) для любых h1...
О w-насыщенных формациях с п-разложимым дефектом 1
Ниже приведем некоторые известные факты теории формаций, сформулировав их в ввиде следующих лемм.
Лемма 1 [1]. Пусть F=MH, где M и H - формации, причем M=LFp(m) для некоторого внутреннего спутника m. Формация F является p-локальной в том и только том случае...
О минимальных замкнутых тотально насыщенных не формациях конечных групп
Напомним, что всякую формацию групп называют 0-кратно насыщенной. При формацию называют -кратно насыщенной, если она имеет такой локальный экран, все непустые значения которого - -кратно насыщенные формации...
О минимальных замкнутых тотально насыщенных не формациях конечных групп
Лемма 2.1 [9]. Пусть - монолитическая группа, - неабелева группа. Тогда имеет единственную максимальную -подформацию , где - совокупность всех собственных -подгрупп группы . В частности, .
Лемма 2.2 [2, c. 33]. Пусть , где - непустой класс групп...
Свойства и признаки нильпотентных групп
Теорема 1 (критерий подгруппы). Пусть Н - непустое подмножество группы G. Н является подгруппой группы G тогда и только тогда, когда выполняются условия:
1) для любых h1, h2?H h1?h2?H;
2) для любого h?H ? h-1?H.
Теорема 2...
Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр
Определение 1.1. [1] Универсальной алгеброй, или, короче, алгеброй называется пара , где - непустое множество, - (возможно пустое) множество операций на .
Определение 1.2...
Теоретический анализ свойств и признаков нильпотентных групп
Теорема 1 (критерий подгруппы). Пусть Н - непустое подмножество группы G. Н является подгруппой группы G тогда и только тогда, когда выполняются условия:
1) для любых h1, h2?H h1?h2?H;
2) для любого h?H ? h-1?H.
Теорема 2...
Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов
Теорема 1.1 (Теорема о соответствии) Пусть - нормальная подгруппа группы . Тогда:
(1) если - подгруппа группы и , то - подгруппа факторгруппы ;
(2) каждая подгруппа факторгруппы имеет вид...
