Компактные операторы

реферат

1.2 Нормированные пространства

Определение: Множество называется нормированным пространством, если:

1) - линейное пространство над полем действительных или комплексных чисел.

2) Для каждого элемента определено вещественное число, называемое его нормой и обозначаемое , и выполнены условия:

а) для любого ;

б) для любого и любого ;

в) , для любых

([1], стр. 138).

Примеры нормированных пространств:

1. Пространство становится нормированным, если положить .

2. Пространство с элементами нормировано, при условии .

3. Пространство функций, непрерывных на отрезке , нормировано, если взять .

([1], стр. 139).

Делись добром ;)