Компактные операторы

реферат

2.1 Определение компактного оператора

Определение: Оператор , отображающий банахово пространство в себя (или другое банахово пространство), называется компактным (вполне непрерывным), если он каждое ограниченное множество переводит в предкомпактное. ([1], стр.235).

Данное определение можно сформулировать в силу первого определения компактного множества следующим образом:

Определение: Пусть дан линейный оператор . Если он переводит любую ограниченную последовательность в , причем в можно выделить сходящуюся подпоследовательность, то такой оператор будем называть компактным.

Делись добром ;)