2. Метод Феррари для уравнения 4-ой степени.

Рассмотрим приведенное уравнение 4-ой степени x⁴+ax³+bx²+cx+d=0 (13). Сделав замену переменной х=у-а/4, получим уравнение у⁴+ру²+qy+r=0 (14) c коэффициентами p,q,r, зависящими от a,b,c,d. Преобразуем это уравнение к виду (y²+p/2)²+qy+(r-p²/4)=0, а затем, введя произвольное пока число ?, представим его левую часть в равносильной форме (y²+p/2+?)²-[2?(y²+p/2)+?²-qy+p²/4-r]=0 (15)

Выберем теперь число ? так, чтобы выражение в квадратных скобках 2?y²-qy+(?p+?²+p²/4-r) стало полным (точным) квадратом относительно у. Для этого нужно, чтобы его дискриминант был равен нулю, т.е. чтобы q²-8?(?p+?²+p²/4-r)=0, или 8?³+8p?²+8?(p²/4-r)-q²=0. Таким образом, для нахождения ? получается уравнение 3-ей степени, и задача сводится к предыдущей. Если в качестве «?» взять один из корней этого уравнения, то левая часть уравнения (15) будет разностью квадратов и поэтому может быть разложена в произведение двух многочленов 2-ой степени относительно «у».