Компьютерное моделирование визуальных образов из курса математического анализа: функции и множества одной переменной
Заключение
В своей работе я реализовала некоторые примеры из курса «Избранные главы математического анализа». В данную работу были вставлены скриншоты визуализированных мною программ. На деле они все интерактивные, студент может посмотреть вид функции на конкретном шаге, строить их сам итерационно и приближать масштаб. Алгоритмы построения, а также некоторые функции библиотеки Skeleton были специально подобраны и усовершенствованы под данный тип задач (рассматривались в основном фракталы).
Данный материал, несомненно будет полезен преподавателям и учащимся и является хорошим сопровождением лекций курса «Избранные главы математического анализа». Интерактивность данных визуализаций помогает лучше понять природу построенных множеств и облегчают процесс восприятия материала учащимися.
Описанные программы вошли в библиотеку визуальных модулей проекта www.visualmath.ru, например, вот уже рассмотренная нами функция Кантора:
В дальнейшем предполагается расширять список визуализируемых задач и улучшать алгоритмы построения для более эффективной работы программ. Работа в проекте www.visualmath.ru, несомненно, принесла много пользы и опыта, навыки работы в команде, умение оценивать и максимально понятно преподносить учебный материал.
Литература
1. Б. Гелбаум, Дж Олмстед, Контрпримеры в анализе. М.: Мир.1967.
2. Б.М. Макаров и др. Избранные задачи по вещественному анализу. Невский диалект, 2004.
3. Б.Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Институт компьютерных исследований, 2002.
4. Ю.С. Очан, Сборник задач и теорем по ТФДП. М.: Просвещение. 1963.
5. В.М. Шибинский Примеры и контрпримеры в курсе математического анализа. М.: Высшая школа, 2007.
6. Р.М.Кроновер, Фракталы и хаос в динамических системах, М.:Постмаркет, 2000.
7. А. А. Никитин, Избранные главы математического анализа // Сборник статей молодых ученых факультета ВМК МГУ, 2011 / ред. С. А. Ложкин. М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2011. С. 71-73.
8. Р.М. Кроновер, Фракталы и хаос в динамических системах, М.:Постмаркет, 2000.
9. Фрактал и построение всюду непрерывной, но нигде недифференцируемой функции // XVI международные Ломоносовские чтения: Сборник научных трудов. - Архангельск: Поморский госуниверситет, 2004. С.266-273.