2. Межі дійсних коренів

Теореми попереднього параграфа розвязують ряд принципіальних питань щодо існування і числа коренів алгебраїчних рівнянь. Але, щоб знайти корені рівняння з достатнім степенем точності, треба знати, як ці корені розміщені на комплексній площині або на дійсній осі. Зауважимо, що іноді навіть немає потреби знаходити числові значення коренів, а досить зясувати їх розміщення на площині. Ми обмежимось розглядом питань, повязаних з розміщенням на дійсній осі коренів рівнянь з дійсними коефіцієнтами, що мають особливо важливе значення для задач практичного характеру.

Зробимо лише два зауваження щодо комплексних коренів многочленів. Ці зауваження є безпосередніми наслідками раніше зясованих фактів.

1.Усі корені многочлена лежать всередині круга з центром у точці і радіусом

2. Комплексні корені многочлена з дійсними коефіцієнтами розміщені симетрично відносно дійсної осі.

Переходячи тепер до розгляду дійсних коренів многочленів з дійсними коефіцієнтами, будемо позначати змінне буквою .

Теорема 12. Усі дійсні корені рівняння

містяться в інтервалі (), де

().

Справді, всі комплексні корені лежать у крузі , а тому, якщо серед них є дійсні, то вони повинні попасти в зазначений інтервал.