Краевые задачи для алгоритмов приближённого построения заданного режима термообработки проволок на встречных курсах

курсовая работа

2. Простой отжиг проволок на встречных курсах в муфельном термоаппарате

Этот процесс описывается зависимостями (1.10), (1.11), (1.18), (1.21) - (1.23). Условия его осуществления сохраняем идентичными условиям процесса термообработки проволок на параллельных курсах.

В этом случае в рабочей зоне x[-L; L] распределения температур ТАА(х), TB=TB(x), TC=TC(x) проволок А, В и муфеля С удовлетворяют соответствующим условиям симметрии:

(2.1)

Эти условия являются необходимыми условиями обеспечения одинаковых режимов термообработки для всех проволок, независимо от направления их движения и названные зависимости удовлетворяют этим условиям. Проволоки А и В с начальной температурой, условно принятой равной нулю, вступают в рабочую зону с противоположных сторон:

(2.2)

Исходя из физического смысла задачи, можно предположить, что свою заданную температуру они достигают в обогреваемой зоне муфеля в некоторых точках x = ±h:

(2.3)

Пусть

(2.4)

Итак, каждая из проволок, вступая в термоаппарат с нулевой температурой, его покидает с температурой Т4. Следовательно, удельное количество тепла, поглощаемого проволокой в термоаппарате - удельная энергоёмкость данного процесса равна

, (2.5)

а показатель относительной энергоёмкости

(2.6)

равен

(2.7)

Необходимая для этого энергия поступает из внешнего источника, действующего в зоне , и следовательно,

(2.8)

В этой зоне средняя скорость нагрева проволок

(2.9)

а плотность внешнего теплового потока здесь постоянна и, согласно (1.11) ровна

(2.10)

В периферийных необогреваемых зонах муфеля j=0 и i=0.

При названных условиях и соглашениях систему (1.10), (1.18) преобразуем к виду:

(2.11)

где

(2.12)

Если

К<0,5 , (2.13)

то решение системы (2.12), удовлетворяющее всей совокупности названных условий и ограничений, можно выразить следующими зависимостями:

(2.14)

(2.15)

При этом

(2.16)

В зоне обогрева графиками температур ТАА(х), TB=TB(x), TC=TC(x) и средней температуры проволок

(2.17)

являются одинаковые, обращённые выпуклостью вверх параболы с вершинами, соответственно где

(2.18)

(2.19)

. (2.20)

Делись добром ;)