2.4 Полная и средняя кривизны поверхности. Вычисление полной и средней кривизны поверхности

Похожие главы из других работ:

2.1.1 Площади боковой и полной поверхности призмы

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее боковых граней. Площадь Sполн...

2.2.1 Площади боковой и полной поверхности призмы

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды - сумма площадей ее боковых граней. Тогда, Sполн. = Sбок + Sосн. Многоугольник...

2.3.1 Площади боковой и полной поверхности параллелепипеда

Площадь боковой поверхности (или просто боковая поверхность) призмы (параллелепипеда) называется сумма площадей всех ее боковых граней...

ПОВЕРХНОСТИ. ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ

В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии...

2.5 Сфера как единственная овальная поверхность постоянной средней кривизны

Теорема, аналогичная предыдущей, имеет место и в том случае, если потребовать, чтобы на поверхности вместо меры кривизны была постоянной средняя кривизна: . Эта теорема также доказана Либманом. Замкнутую выпуклую поверхность...

Вычисление интеграла по поверхности

Пусть нормаль : Заметим, что  Действительно, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно...

Вычисление интеграла по поверхности.

1. Аналогично Пример 1. Найти поток вектора через часть поверхности параболоида в направлении внутренней нормали. -проектируется на с двух сторон и образует с осью Ох углы (острый и тупой ) Аналогично Пример 2. Вычислить , где -сфера...

1.5 Средняя и гауссова кривизны поверхности

Нам осталось рассмотреть еще немного понятий, прежде чем приступить к исследованиям. Рассмотрим на поверхности произвольную - регулярную кривую, проходящую через точку в направлении . Пусть - естественная параметризация кривой...

2.3.1 Определение кривой по радиусу кривизны

Кривая, проходящая через точки и , имеет радиус кривизны . Найти уравнение этой кривой. Решение. Радиус кривизны . По условию задачи и получаем дифференциальное уравнение искомого семейства...

2.5.1 Нахождение уравнения кривой по нормали и радиусу кривизны

Длина нормали в любой точке кривой равна радиусу кривизны кривой в этой точке. Найти уравнение кривой, параллельной оси абсцисс в точке . Решение. Длина нормали·. По условию задачи она равна радиусу кривизны...

Глава 2. Разработка и экспертиза программ элективных курсов для средней (полной) школы.

Подчеркнем, что в качестве учебной литературы по элективным курсам могут быть использованы также учебные пособия по факультативным курсам, для кружковой работы, а также научно-популярная литература, справочные издания. Опыт ряда регионов...

3.2.3 Вычисление площади поверхности вращения

Пусть кривая АВ является графиком функции у = f(х) ? 0, где х [а;b], а функция у = f(х) и ее производная у = f(х) непрерывны на этом отрезке. Найдем площадь S поверхности, образованной вращением кривой АВ вокруг оси Ох (рис 8)...

§5. Свойства средней кривизны

Название «средняя кривизна» оправдывается следующими свойствами. 1. Если k? и k?+?/2 - нормальные кривизны поверхности в двух взаимно перпендикулярных направлениях, то их полусумма равна средней кривизне поверхности. 2...

4.1 Вычисление длины дуги кривой на поверхности

Вычислим длину дуги линии, расположенной на поверхности. Для этого воспользуемся внутренним уравнением кривой (36) и подстановкой (37). Найдем дифференциал дуги. Так как , , то . ; ; , получим . (47) Если мы хотим вычислить длину дуги...

4.3 Вычисление площади поверхности

Определение длины дуги кривой линии сводится к вычислению суммы длин прямоугольных отрезков с последующим переходом к пределу...