Кривые Евклидова пространства

курсовая работа

2.4 Полная и средняя кривизны поверхности. Вычисление полной и средней кривизны поверхности

Рассмотрим регулярную (u,v) в окрестности точки Р.

.

Отсюда получаем

.

Дифференцируем это неравенство по x и по y

Главные направления в касательной плоскости определяются этой системой уравнений, если она имеет ненулевые решения, т.е. в случае ?=0

Значение определителя

.

Главные кривизны есть корни выписанного уравнения. Воспользуемся теоремой Виета

,

где К- полная кривизна поверхности (Гауссова кривизна),

Н- средняя кривизна поверхности.

Вычисление полной и средней кривизны поверхности

Мы вычислили полную и среднюю кривизну поверхности.

Делись добром ;)