Аналітична геометрія

контрольная работа

Завдання 4.

Задана функція

різними аналітичними виразами для різних областей зміни незалежної змінної. Знайти точки розриву функції, якщо вони існують. Зробити малюнок.

Розвязок

Функція задана трьома різними аналітичними виразами. В першому інтервалі функція неперервна, в другому інтервалі (0,3) функція неперервна в усіх внутрішніх точках інтервалу, крім границь, в третьому інтервалі функція неперервна. Значить, ця функція може мати розрив тільки при і .

Розглянемо, як поводиться функція в точці .

Функція неперервна в точці , коли:

1. Визначена в точці і в точках її деякого околу;

2. Має в цій точці однобічні границі та виконуються рівняння

Знайдемо в кожній з цих точок границі зліва і справа.

Так як границі зліва і справа існують і різні, то функція в точці має кінцевий розрив. Скачок функції

Для встановлення неперервності функції в точці знайдемо границі ліворуч і праворуч в точці .

обчислимо значення функції в точці

Так як границі ліворуч і праворуч в точці однакові і дорівнюють значенню функції в точці , то вона в цій точці неперервна. Побудуємо графік функції

Рис.2.

Делись добром ;)