Аналітична геометрія

контрольная работа

Завдання 8

Знайти найбільші та найменші значення функції в трикутнику, обмеженому прямими х=0; у=0; х+у-1=0.

Розвязок

1. Знайдемо стаціонарні точки цієї функції, для чого знайдемо частинні похідні

Прирівнюємо їх до нуля

Ця точка лежить в трикутнику.

Обчислимо значення функції в цій точці:

Дослідимо функцію на границях області (сторонах трикутниках). На прямій х=0 вираз для функції буде:

Знаходимо

Ця точка лежить на стороні трикутника і знаходимо значення функції

На прямій у=0 вираз для функції буде: .

Ця точка лежить на стороні трикутника і знаходимо значення функції

На прямій і вираз для функції буде

Знаходимо

Точка лежить на стороні трикутника, обчислимо значення функції в цій точці

Вершинами області являються точки (0;0), (0;1), (1;0).

Обчислимо значення функції в вершинах області:

Отже, найменше значення функція приймає в точці , найбільше значення в двох точках

Відповідь: найменше .

Найбільше

Делись добром ;)