Похожие главы из других работ:
Биномиальные коэффициенты
Числа Cnk обладают рядом замечательных свойств. Эти свойства в конечном счёте выражают различные соотношения между подмножествами данного множества X. Их можно доказывать непосредственно, исходя из формулы (1)...
Биномиальные коэффициенты
1. Сумма коэффициентов разложения (a + b)n равна 2n.
Для доказательства достаточно положить a = b = 1. Тогда в правой части разложения бинома мы будем иметь сумму биномиальных коэффициентов, а слева: (1 + 1)n = 2n.
2.Коэффициенты членов...
Графы
Дерево не имеет кратных рёбер и петель.
Любое дерево с n вершинами содержит n ? 1 ребро. Более того, конечный связный граф является деревом тогда и только тогда, когда B ? P = 1, где B -- число вершин, P -- число рёбер графа...
Интегральное определение логарифма и его исторические корни
...
История формирования понятия "алгоритм". Известнейшие алгоритмы в истории математики
Первое свойство дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простейших (или ранее определенных) шагов. Каждое действие исполняется только тогда...
Логарифмическая функция в задачах
Для решения уравнений вида:
, (1)
, (2)
, (3)
используются формулы
logaх + logaу = loga(xy), (4)
logaх - logaу = loga,. (5)
, (6)
которые приводят уравнения к следующим:
, (7)
, (8)
. (9)
Дальнейшее решение полученных уравнений выполняется как простейших, т. е...
Логарифмическая функция в задачах
Пример 28. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: x > 0.
Перейдем в каждом логарифме к основанию 3, применяя формулу перехода:
.
Ответ: 27.
Пример29. Решить уравнение .
Решение
Область допустимых значений:
Преобразуем уравнение...
Мультипликативные полугруппы неотрицательных действительных чисел
Пусть S - коммутативная мультипликативная несократимая полугруппа с 1 и без делителей единицы. Такие полугруппы называются целыми, или коническими.
Элементы и из S называются взаимно простыми, если НОД(,)=1...
Определители и их применение в алгебре и геометрии
Определитель обладает рядом свойств:
1) Определитель не изменяется при транспортировании матриц (строк и столбцов).
2) Если один из столбцов (строк) состоит из нулей, то определитель равен нулю...
Основные положения дискретной математики
Ассоциативность;
Коммутативность;
Дистрибутивность.
Операция называется ассоциативной, если выполняется равенство:
.
Выполнение этого условия (свойства ассоциативности) означает, что скобки в выражении можно не расставлять...
Основные положения дискретной математики
1. Рефлексивность;
2. Симметричность;
3. Транзитивность.
Отношение обозначается R и записывается так: xRy (x и y находятся в отношении R).
Отношение R называется рефлективным, если для любого имеет место aRa...
Основы изучения темы "Многогранники"
Как видим, во всех перечисленных учебниках даются различные определения понятия правильного многогранника, использующие разные свойства правильных многогранников.
Перечислим их:
1. Выпуклость многогранника.
2...
Призма и параллелепипед
Теорема:
У параллелепипеда:
1) противолежащие грани равны и параллельны;
2) все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
Доказательство:
1) Рассмотрим какие-нибудь две противоположные грани параллелепипеда...
Разбиение натурального ряда
В этом параграфе речь пойдет о задачах, посвященных разбиению натурального ряда на последовательности и о теореме, доказывающей их...
Экстремальная задача на индексационных классах
Нам понадобятся два факта из [6].
1. Для любого существует и единственная ФР .
2. Если , то множество одноэлементно. Если , то существуют непрерывные, однопараметрические семейства (т. е. при и (значок обозначает слабую сходимость)) и ФР такие...