Логіка і множини

реферат

4. Функції висловлювань і множини

В багатьох випадках ми вживаємо вислови типу "x є парне число", що містять одну або декілька змінних. Ми будемо називати їх функціями висловлювань або пропозицій. В наведеному прикладі вислів є істинний для одних значень х і хибний для інших. Виникають наступні питання:

Які значення x допустимі?

Чи вислів є істинним при всіх допустимих значеннях x ?

При яких саме допустимих значеннях x вислів є істинним?

Щоб відповісти на ці питання нам потрібно поняття множини. Нехай Р є множина і х є елемент цієї множини. Цей факт позначають x ЎК P. Елементи множини можна задати двома способами:

· Перечисленням, наприклад {1, 2, 3} означає множину, що складається з чисел 1, 2, 3 і нічого більше;

· Визначенням властивості (функції висловлювань p(x)). В цьому випадку важливо визначити множину U допустимих значень x . Тоді можемо написати

P = {x : x ЎК U і p(x) істинно} або, просто , P = {x : p(x)}.

Множина без жодного елемента називається пустою і позначається .

N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} називається множиною натуральних чисел.

Z = {. . . ,-2,-1, 0, 1, 2, . . .} називається множиною цілих чисел.

{x : x ЎК N і -2 < x < 2} = {1}.

{x : x ЎК Z і -2 < x < 2} = {-1, 0, 1}.

{x : x ЎК N і -1 < x < 1} = .

Делись добром ;)