Максимальные факторизации симплектических групп

дипломная работа

Центры

Заметим, что группа неабелева. Чтобы убедиться в этом, достаточно взять нетривиальные проективные трансвекции из с неортогональными вычетными прямыми. Следовательно, группа также неабелева.

Предложение Группа имеет тривиальный центр, а .

Доказательство. Рассмотрим произвольный элемент из центра группы . Пусть - произвольная прямая из . Пусть - проективная трансвекция из с вычетной прямой . Тогда вычетной прямой преобразования является . Но , так как лежит в центре. Следовательно, для всех . Поэтому и, значит, группа действительно не имеет центра. Второе утверждение следует из первого, если применить гомоморфизм .

Делись добром ;)