Введение

Антагонистическая игра - это игра с нулевой суммой. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока, выигрыши которых противоположны.

Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <X, Y, F>, где X и Y -- множества стратегий первого и второго игроков, соответственно, F -- функция выигрыша первого игрока, ставящая в соответствие каждой паре стратегий (x,y), где действительное число, соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации.

Так как интересы игроков противоположны, функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока.

Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила свое название. В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр.[4]