Математическая статистика
2.1 Основные характеристики выборочных данных. Свойства полученных оценок
После того, как мы построили интервальный статистический ряд, сделаем описательную статистику. Для этого выполним команду Данные/Анализ данных/Описательная статистика. Заполним поля как указанно на рисунке 9.
Медианой вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ряда.
Для вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов полусумме двух серединных вариантов.
= (0, 825180478+ 0, 826122058)/2= 1, 651302536/2= 0,825651268
Свойства медианы:
1. Медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.
2. Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.
3. Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины
Модой вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту. Моду определить невозможно.
Простейшим показателем вариации является вариационный размах R, равный разности между наибольшим и наименьшим вариантами ряда:
R=0,850447- 0,771217= 0,079229848
Выборочной дисперсией значений случайной величины X называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического (обозначение ):
Основные свойства выборочной дисперсии:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
2. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся
3. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число, то имеет место равенство
4. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочные дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся.
5. Выборочная дисперсия равна разности между средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной величиной и квадратом ее среднего арифметического, т. е.
Выборочным средним квадратическим отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии (обозначение).
Исправленная выборочная дисперсия.
Исправленным выборочным средним квадратическим отклонением.