Математическая статистика

дипломная работа

2.1 Основные характеристики выборочных данных. Свойства полученных оценок

После того, как мы построили интервальный статистический ряд, сделаем описательную статистику. Для этого выполним команду Данные/Анализ данных/Описательная статистика. Заполним поля как указанно на рисунке 9.

  • Рис. 9
  • Итог описательной статистики представлен на рисунке 10.
  • Рис. 10
  • Найдем числовые характеристики:
  • Средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины Х (выборочным средним) называется частное от деления суммы всех этих значений на их число, т.е.
  • где - значение признака у i-го объекта, n - число объектов в совокупности.
  • Основные свойства среднего арифметического:
  • 1. Если индивидуальные значения признака (варианты), уменьшить (увеличить) в n раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится во столько же.
  • 2. Если все варианты усредняемого признака уменьшить (увеличить) на число А, то средняя арифметическая соответственно изменится на это же число.
  • 3. Если вес всех усредняемых вариантов уменьшить (увеличить) в k раз, то средняя арифметическая не изменится.
  • 4. Сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна нулю.
  • Медианой вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ряда.

    Для вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов полусумме двух серединных вариантов.

    = (0, 825180478+ 0, 826122058)/2= 1, 651302536/2= 0,825651268

    Свойства медианы:

    1. Медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.

    2. Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.

    3. Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины

    Модой вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту. Моду определить невозможно.

    Простейшим показателем вариации является вариационный размах R, равный разности между наибольшим и наименьшим вариантами ряда:

    R=0,850447- 0,771217= 0,079229848

    Выборочной дисперсией значений случайной величины X называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического (обозначение ):

    Основные свойства выборочной дисперсии:

    1. Дисперсия постоянной величины равна нулю

    2. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся

    3. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число, то имеет место равенство

    4. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочные дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся.

    5. Выборочная дисперсия равна разности между средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной величиной и квадратом ее среднего арифметического, т. е.

    Выборочным средним квадратическим отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии (обозначение).

    Исправленная выборочная дисперсия.

    Исправленным выборочным средним квадратическим отклонением.

    Делись добром ;)