Математическая статистика
2.4 Плотность вероятности и функция распределения
Используя точечные оценки параметров нормального закона распределения и запишем плотность вероятности и функцию распределения.
Поскольку неизвестное распределение можно описать, например, его функцией распределения , построим по выборке «оценку» для этой функции. Определение 1. Эмпирической функцией распределения, построенной по выборке объема...
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию, определяющую для каждого значения х относительную частоту события , т.е. Для построения графика эмпирической функции найдем накопительную частость...
Функцией распределения вероятностей F(x) случайной величины Х в точке х называется вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, меньше, чем х, т.е. F(x)=P{X < х}. Рассмотрим свойства функции F(x). 1. F(-?)=lim(x>-?)F(x)=0...
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Пусть х--действительное число...
Гамма-функция Эйлера определяется формулой (1.5.1.1) Этот несобственный интеграл 3-го рода представляется в виде суммы интеграла 1-го рода и интеграла 2-го рода первый сходится при любом вещественном , второй сходится при любом > 0...
В задачах со случайным исходом обычно приходится учитывать взаимодействие нескольких случайных величин. Это естественным образом приводит к понятию многомерных (векторных) случайных величин или совокупности нескольких случайных величин...
Пусть у функции существуют производные по , , а также вторая смешанная производная. Совместной (или двумерной) плотностью распределения вероятностей случайных величин и называется функция (51...
Пусть случайные величины и имеют плотности вероятности и соответственно и совместную плотность . Рассмотрим равенство: . (52.1) Отсюда (52.2) Функция (52...
Условной плотностью распределения вероятностей случайной величины при условии называется функция: . (53.1) Соотношение (52.5) подставим в (53.1), тогда . (53.2) Отсюда следует . (53.3) - формула умножения для плотностей...
Во многих приложениях теории вероятностей возникает необходимость рассматривать совокупность случайных величин , которая называется многомерной (- мерной) случайной величиной или -мерным случайным вектором...
Пусть случайный вектор имеет функцию распределения вероятностей и существует частная производная , (61.1) тогда функция называется плотностью распределения вероятностей случайного вектора или - мерной плотностью вероятности...
70.1. При фиксированном распределение вероятностей сечения случайного процесса (как распределение вероятностей случайной величины) задается функцией распределения вероятностей . (70.1) Соотношение (70.1) можно рассматривать при любом...
Если имеет производную , (71.1) тогда эта производная называется -мерной плотностью распределения вероятностей случайного процесса. Основные свойства плотности (71...
...
Поскольку неизвестное распределение можно описать, например, его функцией распределения , построим по выборке «оценку» для этой функции. Определение 1. Эмпирической функцией распределения, построенной по выборке объема...